江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列中，，则公差（????）

A．4 B．3 C． D．

2．已知，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．

3．设是等比数列，下列说法一定正确的是（???）

A．成等比数列 B．成等比数列

C．成等比数列 D．成等比数列

4．已知等差数列的前n项和为，若，，则（????）

A．182 B．128 C．56 D．42

5．已知双曲线的渐近线方程为，则E的焦距等于（????）

A． B．2 C． D．4

6．已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为(????)

A．3 B．2 C． D．

7．对于如图所示的数阵，它的第11行中所有数的和为（????）

A． B． C． D．63

8．若过点可作函数图象的两条切线，则必有（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等比数列是单调数列，设是其前项和，若，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列函数在定义域上为增函数的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相交

C．设，则

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条

12．已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（????）

A．成等差数列 B．若，则 C． D．

三、填空题

13．已知，则.

14．已知三个互不相等的一组实数，，成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数，，为.

15．设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆．若圆上存在两点A，B，且圆上恰好存在一点P，使得四边形OAPB为矩形，则实数a的取值集合是．

四、解答题

17．设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式.

18．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

19．已知是等差数列前项和，，公差且从“①为与的等比中项”，“②等比数列的公比”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求.

20．已知圆，点，过轴下方一点作圆的切线与轴分别交于，两点.

(1)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

(2)当时，求点的坐标.

21．设函数，其中为自然对数的底数.

（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；

（2）若直线是函数的切线，求实数的值；

22．已知椭圆和抛物线，点F为的右焦点，点H为的焦点．

(1)过点F作的切线，切点为P，求抛物线的方程；

(2)过点H的直线l交于P，Q两点，点M满足，（O为坐标原点），且点M在线段上，记的面积为的面积为，求的取值范围．

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参考答案：

1．B

【分析】根据等差数列通项公式即可求解.

【详解】在等差数列中，，

所以有．

故选：B

2．C

【分析】先求出导数，再代入求值即可．

【详解】由，则，所以．

故选：C．

3．D

【详解】

项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.

4．D

【分析】根据等差数列的通项及求和公式，列出不等式组，求得的值，代入公式，即可求得；

【详解】设等差数列的首项为，公差为d，

由，，得，

解得，所以；

故选:D.

5．D

【分析】利用双曲线的渐近线方程求出，然后利用求出c，即可求出焦距.

【详解】双曲线的渐近线方程为，可得：，

所以，所以焦距为.

故选：D

6．D

【分析】首先求出直线的方程和线段的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得出的高的最小值，即可求解.

【详解】由题意，易知直线的方程为，且,

∵圆可化为，

∴圆心为，半径为1，

又∵圆心到直线的距离，

∵的面积最小时，点C到直线的距离最短，该最短距离即圆