甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟卷（一）（含答案解析）.docx

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甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟卷（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．方程＝的解是（????）

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝9

3．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．某公司一年购买某种货物500吨，每次购买吨，运费为5万元/次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为（????）

A．200万元 B．300万元 C．400万元 D．500万元

5．已知为真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气．它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆）分为24等份，每等份为一个节气，2022年10月8日为寒露，经过霜降?立冬?小雪及大雪后，便是冬至，则从寒露到冬至，地球公转的弧度数约为（????）

A． B． C． D．

7．，的零点为，，的零点为，，的零点为，则，，的大小关系是

A． B．

C． D．

8．已知函数，则满足条件的最小正整数为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各式正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数对于任意实数，都有成立，当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．函数的图象关于直线轴对称

C． D．

11．已知函数，若，则整数的值可以为（????）

A． B． C．0 D．1

12．已知函数，，则下列说法不正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．函数的单调递增区间为

D．若方程有三个不同的解，则或

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则．

14．已知，则实数．

15．设函数，若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是．

16．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则（用表示），由可以得出的关于的不等式为．

四、解答题

17．计算下列各式：

(1)；

(2)．

18．已知扇形的半径为，弧长为，面积为，圆心角为．

(1)若，求该扇形的周长和面积；

(2)若扇形的周长为20，面积为9，求．

19．已知集合，，且．

(1)若是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是真命题，求实数的取值范围．

20．已知函数．

(1)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

(2)试讨论函数的零点的个数．

21．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.

（1）求函数的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）

22．给出以下三个条件：①直线是函数图象的一条对称轴；②点，是函数图象的相邻的对称中心，且；③．从这三个条件中任选两个将下面的题目补充完整并按要求进行解答．

已知函数满足条件__________与__________．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位长度，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的最大值．注：如果选择多种情况解答，则按照第一个解答计分．

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参考答案：

1．A

【分析】根据并运算即可求解.

【详解】因为，所以．

故选：A

2．A

【分析】先化简为，再通过对指互化即得解.

【详解】由题得.

故选：A

【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

3．A

【分析】根据抽象函数定义域之间的关系即可得到结论.

【详解】因为函数的定义域是，

所以，解得，

故函数的定义域是．

故选：A.

4．B

【分析】根据题意列式利用基本不等式运算得解.

【详解】由题意可得，一年的总运