北师大版数学八年级下册第2课时直角三角形全等的判定课件.pptx

1.2直角三角形第一章三角形的证明第2课时直角三角形全等的判定

问题1：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗?如果其中一组等边所对的角是直角呢?

问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定1

做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c(a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c.αac

结果展示(1)先画∠MCN＝∠α＝90°.(2)在射线CM上截取CB＝a.AMCM(3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4)连接AB，得到Rt△ABC.Bαac

视频观看结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

已知：如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠C′=∠C=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′证明：在△ABC中，ABCA′B′C′∴△ABC≌△ABC(SSS).∴BC＝BC.∵AB＝AB，AC＝AC，同理，BC2＝AB2－AC2.∴BC2＝AB2－AC2(勾股定理).∵∠C＝90°验证结论

归纳总结文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：“斜边、直角边”判定方法在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，ABCA′B′C′

例1已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA，AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路典例精析

变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()ABDCAD＝BC∠DAB＝∠CBABD＝AC∠DBA＝∠CABHLHLAASAAS

例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°(直角三角形的两锐角互余)，∴∠B+∠F=90°.解：根据题意，可知∠ABC=∠DEF=90°，BADFCE

证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.练一练

“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一组边相等)

1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等D2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC