2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷02（第1-5章） Word版含解析.docxVIP

2023-2024学年高一上学期期末测试卷02（测试范围：第1-5章）

数学试题

一、单选题

1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.

【解析】当是第四象限角时，，则，即是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．

故选：A

2．设集合,则满足的集合B的个数是（????）

A．1 B．3 C．4 D．8

【答案】C

【分析】由题设，确定集合、，进而判断元素与集合B的关系，求B集合的个数.

【解析】，

由，

因为，所以必为集合B的元素，而可能为集合B的元素，

所以集合B的个数是.

故选：C

3．周期为的函数（，）的部分图像如图所示，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数周期求得，结合图像知，从而求得.

【解析】函数周期为，则，，

则，，又，

则

故选：C

4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由已知可得且，将化为求解即可.

【解析】由于关于的不等式的解集是，

所以则有且，

所以等价于，

解得，即不等式的解集为．

故选：D.

5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（????）分钟.（参考数据，）

A．16分钟 B．20分钟

C．24分钟 D．26分钟

【答案】D

【分析】根据已知条件求出，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即可求出结果.

【解析】根据题意可得，解得，

所以，即，所以，

故,

故大约需要26分钟，

故选：D.

6．设函数，若函数在上存在零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由在上单调递增，结合零点存在性定理，函数在上存在零点，需，求解即可.

【解析】函数在上递增，

则函数在上存在零点，

需，

解得.

故选：B.

7．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将恒成立问题转化为函数在区间上的最值问题，故只需研究在的单调性并求出其最小值，再解不等式即可.

【解析】当时，，由，得，不符合题意；

当时，函数的对称轴为，

当时，函数在区间上单调递增，此时函数，

要使，恒成立，只需，解得，所以；

当时，函数在区间上单调递减，此时函数，

要使，恒成立，只需，解得，不符合题意；

综上：实数的取值范围是.

故选：B

8．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由一条对称轴和一个对称中心可以得到或，由在上单调递减可以得到，算出的大致范围，验证即可.

【解析】由题意知：或

∴或

∴或

∵在上单调递减，∴

∴

????

①当时，取知

此时，当时，

满足在上单调递减，∴符合

取时，，此时，当时，满足在上单调递减，∴符合

当时，，舍去，当时，也舍去

②当时，取知

此时，当时，

，此时在上单调递增，舍去

当时，，舍去，当时，也舍去

综上：或2，.

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.

二、多选题

9．下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（????）

A． B．y＝x2﹣2x+1 C． D．

【答案】ACD

【分析】先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.

【解析】解：A.在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；

B.y＝x2﹣2x+1在（0，+∞）上的值域是，所以该选项错误；

C.在（0，+∞）上是减函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；

D.在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确.

故选：ACD

10．下列各式的值为1的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】BC

【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.

【解析】错误；

对；

对；，D错误.

故选：BC.

11．下列说法正确的是（????）

A．与为同一函数

B．已知a，b为非零实数，且，则恒成立

C．若等式的左、右两边都有意义，则恒成立

D．关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间

【答案】