高中数学苏教版1第2章圆锥曲线与方程第2章章末分层突破.docxVIP

章末分层突破

,[自我校对]

①eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)②eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)③(±a,0)，(0，±b)或(0，±a)，(±b,0)

④2a⑤2b⑥(－c,0)，(c,0)⑦2c⑧eq\f(c,a)⑨eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a，b0)⑩y＝±eq\f(b,a)x

?y＝±eq\f(a,b)x?y2＝±2px(p0)?x2＝±2py(p0)?(±eq\f(p,2)，0)?y＝±eq\f(p,2)

?椭圆?双曲线?y＝±eq\f(a2,c)?x＝±eq\f(a2,c)?y＝±eq\f(a2,c)

圆锥曲线的定义的应用

圆锥曲线的定义在解题中有着重要作用，要注意灵活运用，可以优化解题过程，圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略.

运用定义解题主要体现在以下几个方面：

(1)在求动点的轨迹方程时，如果动点所满足的几何条件符合某种圆锥曲线的定义，则可直接根据圆锥曲线的方程写出所求的动点的轨迹方程；

(2)涉及椭圆或双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常常运用圆锥曲线的定义并结合三角形中的正、余弦定理来解决；

(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义，把抛物线上某一点到焦点的距离转化为到准线的距离，并结合图形的几何意义去解决.

设F1，F2是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，P是椭圆上的一点，若eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝0，且PF1＞PF2，求eq\f(PF1,|PF2|)的值.

【精彩点拨】eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝0→PF1F2是直角三角形eq\o(――→,\s\up15(椭圆的定义))求出PF1与PF2

【规范解答】由eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝0，知PF1⊥PF2，∴F1Feq\o\al(2,2)＝PFeq\o\al(2,1)＋PFeq\o\al(2,2)，

由椭圆方程eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，知a2＝9，b2＝4，

∴c＝eq\r(9－4)＝eq\r(5)，F1F2＝2eq\r(5).因此PFeq\o\al(2,1)＋PFeq\o\al(2,2)＝20.①

又由椭圆定义，得PF1＋PF2＝6.②

由题意知，PF1＞PF2，联立①、②得PF1＝4，PF2＝2.从而eq\f(PF1,PF2)的值为2.

[再练一题]

1.已知双曲线的两个焦点F1(－eq\r(5)，0)，F2(eq\r(5)，0)，P是双曲线上一点，且eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝0，PF1·PF2＝2，则双曲线的标准方程为________.

【解析】由题意可设双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0).由eq\o(PF1,\s\up12(→))·eq\o(PF2,\s\up12(→))＝0，得PF1⊥PF2.

根据勾股定理得PFeq\o\al(2,1)＋PFeq\o\al(2,2)＝(2c)2，即PFeq\o\al(2,1)＋PFeq\o\al(2,2)＝20.

根据双曲线定义有PF1－PF2＝2a.两边平方并代入PF1·PF2＝2得：

20－2×2＝4a2，解得a2＝4，从而b2＝5－4＝1，所以双曲线方程为eq\f(x2,4)－y2＝1.

【答案】eq\f(x2,4)－y2＝1

圆锥曲线的方程与性质的应用

1.本类问题主要有两种考查类型：

(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点；

(2)已知圆锥曲线的性质求其方程.

2.对于求椭圆和双曲线的离心率，有两种方法：

(1)代入法就是代入公式e＝eq\f(c,a)求离心率；

(2)列方程法就是根据已知条件列出关于a，b，c的关系式，然后把这个关系式整体转化为关于e的方程，解方程即可求出e值.

3.求曲线方程的基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量.”

已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为eq\r(3)，则p＝________.

【精彩点拨】