适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示探究导学课件新人教A版必修第二册.ppt

6.3.5平面向量数量积的坐标表示基础预习初探1．平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).据此回答下列问题：(1)若i，j是两个互相垂直且分别与x轴，y轴的正向同向的单位向量，则a，b如何用i，j表示？提示：a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.(2)在问题(1)的基础上，计算a·b，你能得到什么结论？提示：a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2j2＝x1x2＋y1y2.2．平面向量模的坐标表示(1)若a＝(x，y)，怎样利用平面向量数量积的坐标表示|a|?提示：由数量积的定义及性质即可．(2)若已知向量a的起点和终点的坐标，则|a|如何表示？提示：可先求出a的坐标然后再求|a|.3．平面向量垂直与夹角余弦值的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a⊥b，则如何寻找x1，y1，x2，y2之间的关系？提示：由a⊥b得a·b＝0.从而得到关系．【概念生成】1．平面向量数量积的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)坐标表示：a·b＝___________．(2)语言表述：两个向量的数量积等于它们_____________________．x1x2＋y1y2对应坐标的乘积的和x2＋y23.平面向量垂直与夹角余弦值的坐标表示(1)向量垂直的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?____________．(2)两向量夹角的坐标表示设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cosθ＝_______________________．x1x2＋y1y2＝0核心互动探究