初三数学上册知识点总结.docx

九年级数学上册知识点

（ 为重中之重）

第一章 二次根式

二次根式：形如 a(a?0)的式子为二次根式；

性质： a（a?0）是一个非负数；

?a?2?a?a?0?；

a2?a?a?0

a2

二次根式的乘除： a? b? ab?a?0,b?0?； a?

b

3

a?a?0,b?0?。b

4二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5二次根式的混合运算

第二章一元二次方程

1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2一元二次方程的解法

①配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

b? b2?4ac

②公式法：x?

（其中当△=b2?4ac＞0时，方程有两个

2a

不同的实数根：x?

1

b? b2?4ac

2a

,x?

2

b? b2?4ac

2a

；当△

=b2?4ac=0时方程有两个相等的实数根：x?

1

＜0时，方程无实数根）

x??b

2 2a

；当△=b2?4ac

③因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

一元二次方程在实际问题中的应用

韦达定理：设x,x

1 2

是方程ax2?bx?c?0的两个根，那么有

x?x

b c

?? ,x?x ?

1 2 a 1

2 a

第三章旋转

图形的旋转

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

③旋转前后的图形全等。

会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

3关于原点对称的点的坐标

已知点P的坐标是（x，y）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）

关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)

第四章圆

圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；

平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

点和圆的位置关系

点在圆外 d?r

点在圆上 d=r

点在圆内 d<r

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

直线和圆的位置关系

相交 d<r

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r<d<R+r

内切 d=R-r

内含 d<R-r

正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角正多边形的边心距：中心到一边的距离

弧长和扇形面积

n?r

弧长 l?180

扇形面积：S?

n?r2

360

圆锥的侧面积和全面积侧面积：

全面积

（附加）相交弦定理、切割线定理第五章概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率

p附近，则常数p叫做事件A的概率。

用列举法求概率

m

n稳定在某个常数

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相

m

等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=n

用频率去估计概率