山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山东省青岛市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知两条直线、，且，其中直线的方程为，则直线的倾斜角为

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

3．等差数列中，，，则数列的公差为

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知双曲线，则（????）

A．双曲线C的焦距为 B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍

C．双曲线与双曲线C的渐近线相同 D．直线与双曲线C有公共点

5．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是

A． B． C．1 D．0

7．已知数列中，，，则等于（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（????）

A．4 B．2 C．2 D．3

二、多选题

9．点在圆上，点在圆上，则（?????）

A．的最小值为0

B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为

D．两个圆相交弦所在直线的方程为

10．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（????）

A．为的中点

B．与所成的角为

C．平面

D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于

11．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（???）

A．a14＝0 B．S14最小 C．S11＝S16 D．S27＝0

12．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（????）

A．双曲线C的渐近线方程为y=±2x B．双曲线C的方程为

C．为定值 D．存在点P，使得+=2

三、填空题

13．若两平行直线与之间的距离为，则．

14．已知椭圆，则以点为中点的弦MN所在的直线方程是.

15．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马日相逢？(用数字作答)

16．抛物线y2＝4x的焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为．

四、解答题

17．已知数列的前项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前多少项和最大．

18．如图，在边长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

19．已知等比数列中，，．

(1)求数列的通项公式;

(2)令，求数列的前项和．

20．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

21．已知数列满足，．

（1）设，求证:数列是等比数列;

（2）求数列的前项和．

22．已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．C

【分析】由直线方程得直线l1的斜率，由垂直关系得直线l2斜率，进而可得倾斜角．

【详解】∵直线l1的方程为，

∴直线l1的斜率为1，

∵直线l1与直线l2垂直，

∴直线l2的斜率为-1，

∴直线l2的倾斜角为

故选C．

【点睛】本题考查直线的一般式方程和垂直关系的应用，考查直线的倾斜角，属基础题．

2．D

【分析】根据抛物线的标准方程确定准线方程.

【详解】由抛物线，得，

所以其准线方程为，

故选：D.

3．D

【分析】根据等差数列的性质得到,即可得到结果.

【详解】等差数列中，，,解得d=4.

故答案为D.

【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.

4．C

【分析】根据双曲线的性质依次判断即可.

【详解】对A，由双曲线方程可得，则焦距为，故