2023-2024学年高一上学期期末模拟卷数学02（人教A版2019必修第一册）（参考答案）.docxVIP

2023-2024学年高一上学期期末模拟考试02

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

A

C

D

B

C

C

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9

10

11

12

ACD

ABC

ABD

BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14． 15．9 16．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【解析】（1）当时，或，

由，得，所以，

所以或.

（2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，

故，解得.

18．（12分）

【解析】（1）

则

（2）由（1）知，．

则

19．（12分）

【解析】（1）因为的解集为，，

所以方程的两根为、，

故，解得，

经检验：当、时，不等式的解集为.

（2）当时，，

对于任意的实数，都有，

即对于任意的实数，都有，

令，

当时，恒成立；

当时，函数是增函数，即，解得；

当时，函数是减函数，即，解得，

综上所述，，的取值范围为.

20．（12分）

【解析】（1）

???????????????????????????????

???????????????????????????????????????

.

当时，函数取到最大值，

所以，即，??

令，得，??????????????????????????????

所以当函数取到最大值时的集合为.

（2）由（1）得，

所以令，

得，

所以函数的单调递增区间为.

21．（12分）

【解析】（1）当时，，；

当时，，且当时，，解得，，，

故

（2）当时，，当时有最大值为；

当时，，当时有最大值为.

综上所述：当时有最大值为.

22．（12分）

【解析】（1）因为函数（且）的图像恒过定点，

当时，函数图像与图像过同一定点，

所以，

又函数为偶函数，

所以，

即，

即

所以，对恒成立，

所以，

故.

（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：

即方程有且只有一个实数解，

化简得：有唯一的实数解，

令，则问题转化为方程：只有一个正实数解，

则：①当时，方程化为不合题意，

②当时，为一元二次方程，

（i）若两正根相等则：，

解得：或，

当时，代入方程得：

不满足题意，

当时，代入方程得：

满足题意，

（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0：

即满足题意，

综上所述，实数的取值范围是：