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初一数学数轴上动点问题解题技巧

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：

数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。

点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

(3)甲到4 3 C酌距离和为的个单位时，甲调头迳回 而甲至」4 3 C酌距离和为40个单位职，即的位百有两种悟况，需分类讨论。

CD甲从 A向右运动 2秒时返回。i生y 秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴

上为同—点，所表示的数 相同。甲表示的数为 ： —24+4过 —4y ；乙 表 示 的 数 为 ：

10 —6心 —y6

依题惹有，—2-4+4迈—炉10—6心—6.Y·肖至4导产

相涓点表示的数为，—2年4心一勺＝－卫（武■10—O2—今＝—卫）

@）甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为；—24+4心

—4y ; 乙 表 示 的 数 为 ：m—6还 —6

依题惹有，—24+4心－4产旬－年5一令，内车导产3（不合题惹，含去）

即甲从4点向右运动2秒后调头近回，能在数轴上与乙相遇，相遇圭表示的数为—丑二

点评．分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分牛庐点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离叟即终点所表示的数，向左运动凉去运动的距离，即终点所表示的数。

例2. 如图，已知4 B分别为数轴上两点，A点对应的数为—2CJ1,B 点 对应

的梦为lQQ。

．A

-20

．B

100

(1)求AB中点M对应的数；

（为现有—只电子蚂蚥P从B点出发，以6个单位房酌速妄向左运动，同时另—只电子蚂蚥Q恰好从A点出发，以4个单位和少的速度向右运动，设两只电子蚂蚥在数轴上的C点柜嘿，求C点对应的数；

(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位利的速度向左运动，同时另

—只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位和的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇夷求D点对应的数。

分析：（1）设AB中点立对应酌数为x,由B胚＝上也

所以 x— (—201) =lOQi—义，解得:i-..-=-4Q1 即 AB 中点 辽 对应 的 数 为40

男知数轴上两点AB距离，AB=l心，设PQ相向而行t秒在C点相遇，依理意有，4叶年 120，祥得仁l2

（或由，E Q 运动到C所宗示的数相同，才导—20丑4-t=lOO—61,. t=l2)

相遇 C．点表