高考文科数学知识点总结汇总文档.docx

高中数学必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一.

集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

名称记号

名称

记号

A?B

（或

意义

性质

示意图

(1)A?A

子集

B?A)

A中的任一元素都属

于B

(2)??A

若A?B且B?C，则A?C

若A?B且B?A，则A?B

（1）??A（A为非空子集）

?

A(B)

B

A

或

A?B

?

真子集

（或B A）

?

?

A?B，且B中至少有一元素不属于A

(2)若A?B且B?C，则

? ?

A?C

?

B

A

集合

相等

A?B

A中的任一元素都属

于B，B中的任一元素都属于A

A?B

B?A

A(B)

【1.1.2】集合间的基本关系

已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

交集、并集、补集

名称

名称

记号

意义

性质

示意图

AIB

{x|x?A,且

交集

x?B}

（1）AI A?A

（2）AI???

（3）AIB?A

AIB?B

AUA?A

AU??A

AUB?A

AUB?B

A

B

AUB

{x|x?A,或

并集

x?B}

A

B

1AI

1AI(eA)??

2AU(eA)?U

{x|x?U,且x?A}

补集

eA

U

U

痧(AIB)?(

U

痧(AUB)?(

U

U

U

U

A)U(?B)

U

A)I(?B)

U

|x

|x|?a(a?0)型不等式来求解

不等式

解集

|x|?a(a?0)

{x|?a?x?a}

|x|?a(a?0)

x|x??a或x?a}

|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0)

把ax

b看成一个整体，化成|x|?a，

判别式??

判别式

??b2?4ac

??0

??0

??0

二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)

的图象

O

一元二次方程

ax2?bx?c?0(a?0)

x ??b?

1,2

b2?4ac

2a

x?x ??b

1 2

2a

无实根

的根

（其中x?x)

1

2

ax2?bx?c?0(a?0)

{x|x?x x?x}

1

或

2

{x|x??b}

的解集

2a

R

ax2?bx?c?0(a?0)

{x|x?x?x}

1

2

?

?

的解集

函数的概念

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合 A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作

f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；

满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,?