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初三数学 培优讲义

例1、 若x2

?xy?y?14,y2

?xy?x?28,则x?

y???。

练习1、方程(x2

?x?1)x?3

?1的所有整数解的个数是 （ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

例2、已知实数x,y满足4?2?3,y4?y2?3，则4

y4

的值为 （ ）

x4 x2 y4

A、7 B、1? 17 C、7? 13 D、5

2 2

例3【实际背景】

预警方案确定：设W?当月的500克猪肉价格．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．

当月的500克玉米价格

月份玉米价格(元/500克

月

份

玉米价格(元/500克)

猪肉价格(元/500克)

2

0.7

7.5

3

0.8

m

4

0.9

6.25

5

1

6

．．．

【问题解决】

（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为

a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

例4、如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点在x轴的上方作菱形OABC，且∠AOC=60o；同时点G从点D（8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x轴向负方向运动，以D、G为顶点在x轴的上方作正方形DEFG．设点A运动了t秒．求：

点B的坐标（用含t的代数式表示）；

当点A在运动的过程中，当t为何值时，点O、B、E在同一直线上；

当点A在运动的过程中，是否存在t，使得以点C、G、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由．

y

y

F

E

C

B

O

1

A

G

Dx

练习：

1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a元,现在每件的售价为b元,那么该商品每件的原价为

( ) A.a?b 元 B.(1-10%)(a+b) C.b?a 元 D.(1-10%)(a-b)

1?10% 1?10%

2、一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是h??5(t?2)(t?1)，求运动员从起跳到入水所用的时间是 （ ）

A、-5秒 B、1秒 C、-1秒 D、2秒

3、设a、b、c为互不相等的非零实数，求证：三个方程ax2?2bx?c?0,bx2?2cx?a?0,cx2?2ax?b?0

不可能都有两个相等的实数根。

4、已知函数y?2和y?kx?1(k?0)。

x

（1）若这两个函数的图象都经过点(1,a)，求a和k的值。（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点？

5、已知关于x的一元二次方程ax2?x?a?0(a?0)

求证：对于任意非零实数a，该方程恒有不等两实根。

设x,x

1 2

是该方程的两个根，若

x ?x

1 2

?4，求a的值。

5．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰．能．拼．成．一．个．矩形（非正方

x

形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求

的值．

y

②y

②

y

③

①

x

④

y y

x y

6、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x?0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

PN以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

P

N

D

Q M C