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第四章测试题A卷
一、填空题(每小题4分,共20分)
1?x21、函数2x
1?x2
2、已知一阶导数(?
f(x)dx)??
,则f?(1)=
3、若?xf(x)dx?arctanx?C,则? 1 dx=
f(x)
4、已知f(x)二阶导数f?(x)连续,则不定积分?xf?(x)dx=5、不定积分?cosxd(ecosx)=
二、选择题(每小题4分,共20分)
1、已知函数(x?1)2为f(x)的一个原函数,则下列函数中是f(x)的原函数的是[ ]
(A) x2?1 (B) x2?1 (C) x2?2x (D) x2?2x
2、已知
?exf(x)dx?exsinx?C,则?f(x)dx= [ ]
(A)sinx?C (B) cosx?C
(C) ?cosx?sinx?C (D)cosx?sinx?C
3、若函数lnx为f(x)的一个原函数,则不定积分?xf?(x)dx= [ ]
x
(A)
1?lnx?C (B)1?lnx?C
x x
(C)
1?2lnx?C (D)
1?2lnx?C
x x
4、已知函数f(x)在(??,??)内可导,且恒有f?(x)=0,又有f(?1)?1,则函数
f(x)= [ ]
(A) -1 (B)-1 (C)0 (D) x
5、若函数f(x)的一个原函数为lnx,则一阶导数f?(x)= [ ]
1
(A)
?1
lnx (D) xlnx
x x2
三、解答题
1、(7分)计算? dx .
x2(1?x2)
2、(7分)计算? dx
1?ex
3、(7分)计算? x3
.
dx.
x2?1
4、(7分)计算? dx .
x2?5x?4
6x5? x5、(8
6x5? x
6、(7分)计算?x3ex2dx.
7、(8分)已知f?(sin2x)?cos2x?tan2x
8、(9分)计算I??eaxcosbxdx.
0?x?1,求f(x).
第四章测试题B卷
一、填空题(20分)
1、不定积分?d(sin
x)? .
2、已知?f(x)dx?F(x)?C,则?F(x)f(x)dx? .
3、若?
f(lnx)dx?1x2
x2
x
C,则?f(x)dx? .
4、?(
?1)( x3?1)dx? .
5、?lnx2dx? .
二、选择题(25分)
1、若?f(x)dx?x2?C,则?xf(1?x2)dx? [ ]
(A) ?2(1?x2)2?C (B) 2(1?x2)2?C
(C) ?
(1?x2)2?C (D) (1?x2)2?C
1 12 2
1 1
2、设?f(x)dx?2x
?x?C,则f?(x)? [ ]
(A)
? ?C (B) 2xln2?1 (C) 2xln22 (D) 2xln22?1
2x xln2 2
2x x
3、?
1
1?x
dx? [ ]
(A)ln1?x?C (B) ln(1?x)?C
(C)?ln(1?x)?C (D)?ln1?x?C
4、存在常数A、B、C,使得?
1
(x?1)(x2?2)
dx? [ ]
(A)?( A ?
B )dx (B) ?(Ax ?
Bx )dx
x?1 x2?2 x?1 x2?2
(C)?( A ?
Bx?C)dx (D)?(Ax ?
B
)dx
x?1 x2?2 x?1 x2?2
?5、若ex在(??,??)上的不定积分是F(x)?C,则 [ ]
?
(A)
F(x)??ex?C,x?0
(B)
F(x)??ex?C, x?0
???e?x
?
?C,x?0 ??e?x
?C?2,x?0
(C)
F(x)??ex,
x?0
(D)
F(x)??ex,
x?0
??三、计算题(48分)
?
?
??e?x
?2
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