单电子原子方程及其解.pdf

第二章原子结构和性质

Chapter2Thestructureandpropertiesofatoms

原子：由一个核和若干个电子组成的体系。

中性原子、正离子、负离子

化学：对物质组成及物质发生组成变化的研究。

化学键-电子

氢是化学中最简单的物种，也是

宇宙中最丰富的元素，在地球上丰度

居第15位，无论在矿石、海洋或所有

生物体内，氢无所不在.

氢能形成介于共价键与力

之间的氢键.氢键能稳定生物大分子的

结构，参与功能，对生命系统起

着至关重要的作用,没有氢键就没有

的双螺旋结构，我们这个星球就

不会是现在的模样……

§2.1单电子原子的S方程及其解

最简单的原子体系

-单电子原子（氢原子和类氢离子）

+2+

H，He，Li

§2.1.1单电子原子的S方程

原子核：M,Ze,(X,Y,Z)

电子：m,e,(x,y,z)

222

r=sqrt[(X-x)+(Y-y)+(Z-z)]

体系的状态波函数：(X,Y,Z,x,y,z)

2

原子核与电子间的势能：V=-Ze/(4r)

ˆ

HE

2

ˆ

(H−

核固定近似（近似(Born-Oppenheimer)）

（电子质量远小于原子核的质量，电子的速度远大于原子核的速度）

将核看作相对静止，核的动能部分不考虑。

在核固定近似的前提下，单电子原子的S方程

2

可以写作：Ze2

2

(−−

2m

§2.1.2单电子原子S方程的求解

1.坐标变化

原子中电子和空间中电子的区别

直角坐标（原子的球对称特征）→球坐标

(x,y,z)→(r,,)

r∈[0,∞);∈[0,];∈[0,2]

(x,y,z)→(r,,)

22

22++?



x2y2z2

21211

2rrr+2sin

rrsin

ddxdy

ˆ

M−

z

ˆ22112

M−sin+22

sinsin

2