人教版数学中考复习《正方形的计算和证明问题》专项练习(含答案).pdfVIP

正方形的计算和证明问题专项练习

1.提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，

求证：AE=DH；

类比探究：

（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在边AB，BC，CD，DA上，

若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；

综合运用：

（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴

影部分的面积。

OABCD

2.如图1，点为正方形的中心。

OEO90EFEFAE

（1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连接，，

BF，请依题意补全图1；

AEBF

（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；

GOAEGFHEF

（3）如图2，点是中点，△是等腰直角三角形，是的中点，

EGF90AB22GE2EGFG

，，，△绕点逆时针方向旋转角度，请直接

写出旋转过程中BH的最大值。

3.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）。点P从点A

出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速

度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动。连接BP，过P点作BP

的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D。BD与y轴交于点E，连接PE。设点P

运动的时间为t（s）。

（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；

（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

（3）探索△POE的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试

求这个定值。

正方形的计算和证明问题专项练习

参考答案

1.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH。

∴∠HAO+∠OAD=90°。

∵AE⊥DH，

∴∠ADO+∠OAD=90°。

∴∠HAO=∠ADO。

∴△ABE≌△DAH（ASA），

∴AE=DH。

（2）EF=GH。理由如下：

将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF。

将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH。

∵EF⊥GH，

∴AM⊥DN，

根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；

（3）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD

∴∠AHO=∠CGO

∵FH∥EG

∴∠FHO=∠EGO

∴∠AHF=∠CGE

∴△AHF∽△CGE

∴

∵EC=2

∴AF=1

过F作FP⊥BC于点P，

根据勾股定理得EF=，

∵FH∥EG，

∴

根据（2）知EF=GH，

∴FO=HO。

∴，