初三数学圆练习题.docx

初三数学圆练习题

【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

灵活

应用圆及其有关概念

应用

圆及其有关概念

弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系

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圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征

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三角形的内心和外心

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切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系

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判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线

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计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积

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圆

【知识梳理】

与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，?并能正确分析它们的区别与联系。

与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。

圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。

与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。

切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

一、知识点

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

OA

O

A

B

图中的圆心角 ；圆周角 ；

如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度；

在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度；

2、圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． D

O如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

O

E

A B

∴ = ， = C

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；

例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

当d=2厘米时，有d r，点在圆

当d=7厘米时，有d r，点在圆

当d=5厘米时，有d r，点在圆

4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．

例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，

当d=10厘米时，有d r，直线l与圆

当d=12厘米时，有d r，直线l与圆

当d=15厘米时，有d r，直线l与圆

5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，

则：R+r= ， R－r= ；

当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

当d=2厘米时，因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

当d=7厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

当d=1厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：

6、切线性质：

例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度 A

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， O P

则 = ，∠ =∠ ； B

7、圆中的有关计算

弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=(

)

180

所以l=(

180

)= (答案保留π)

扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：因为扇形的面积S= (

)

360

所以S=(

360

)= (答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=

所以S= =

圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于

∴圆锥的侧面积=

8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；二、练习：

（一）填空题 C

1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数= 度， O

A B

ACB的度数等于 度；∠AOB＝ 度，∠ACB＝ 度， 第1小题

2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若AB、CA、BC的 A

度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ， B

∠ACB＝ ，

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于= cm．

A

4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；

5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB