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第
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高二数学选修2-2导数及其应用测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上)
1?x2
1.设y? ,则y?( ).
sinx
2xsinx?(1?x2)cosx ?2xsinx?(1?x2)cosx
B.
sin2x sin2x
?2xsinx?(1?x2) ?2xsinx?(1?x2)
C.
sinx
D.
sinx
2.设f(x)?ln x2?1,则f(2)?( ).
4 2 1 3
5
5
5
5
3.已知f(3)?2,f(3)??2,则lim2x?3f(x)的值为( ).
x?3 x?3
A.?4 B.0 C.8 D.不存在4.曲线y?x3在点(2,8)处的切线方程为( ).
A.y?6x?12 B.y?12x?16
C.y?8x?10 D.y?2x?32
已知函数f(x)?ax3
bx2
cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x
1
,0),(x
2
,0),
且f(x)在x?1,x?2时取得极值,则x
1
x的值为( )
2
1A.4 B.5 C.6 D.不确定
1
在R上的可导函数f(x)?1x3
ax2
?2bx?c,当x?(0,1)取得极大值,当x?(1,2)
取得极小值,则
b?2a?1
3 2
的取值范围是( ).
A.(1,1) B.(1,1) C.(?1,1) D.(?1,1)
4 2 2 4 2 2
函数f(x)?
1ex(sinx?cosx)在区间[0, ]的值域为( ).
?2 2
?
1 1 ?
[ , e ]
1 1 ?
( , e )
?
[1,e ]
?
(1,e )
A.2 2 2
B.2 2 2
2
2
积分?a
?a
1
a2?x2dx?( ).
1
?a2
4
x2 y2
?a2
2
C.?a2 D.2?a2
由双曲线 ?
a2 b2
积为( )
?1,直线y?b,y??b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体
8?ab2
8?a2b
4?a2b D. ?ab2
43 3 3 3
4
由抛物线y2
?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积是( ).
A.18 B.38
3
16
C.3
D.16
设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为( ).
3V32
3V
32V
34V
D.23V
某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣,纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧y?sinx(0?x??)组成,其中
曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点,则这个纸花瓣的面积为( ).
A.6?3 3?2
B.12?
?2 C.6??2 D.6? ?2
3 33 32 2
3 3
3 3
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题4分,共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。)
曲线y?x3在点(a,a3)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为
1
,则a???。
6
1 3
一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移是S? t4? t3
4 5
为零的时刻是 。
2t2,那么速度
lim( 1 ?
2 ? ?
n )???.
n??
n2?1 n2
?22
n2?n2
16.?4(|x?1|?|x?3|)dx? 。
0
三、解答题:(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分10分)
已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间(?1,1)上是增函数,求t的取值范围。
(18)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?ax3
bx2
3x在x??1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(?1)是
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