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高二数学必修5解三角形单元测试题
(时间120分钟,满分150分)一、选择题:(每小题5分,共计60分)
1.在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于( )
333? ?
3
3
3
A.10?
B.10 3?1 C. ?1
D.10
33332.在△ABC中,b= ,c=3,B=300,则a等于( )
3
3
3
3
3A. B.12
3
C. 或2
D.2
不解三角形,下列判断中正确的是( )
A.a=7,b=14,A=300有两解 B.a=30,b=25,A=1500有一解C.a=6,b=9,A=450有两解 D.a=9,c=10,B=600无解
已知△ABC的周长为9,且sinA:sinB:sinC?3:2:4,则cosC的值为
( )
?1
4
1
4
?2
33
3
2
3
在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为
,则 a?b?c
sinA?sinB?sinC
等于( )
3A.3
3
B. C. D.
2 398 3393 3 2
2 39
8 3
39
在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则AB?BC的值为( )A.79 B.69 C.5 D.-5
C
关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2 ?0有一个根为 1,则△ABC一定是
2
( )
等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
? ? ??7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则
? ? ?
?
A.?8,10? B.?8, 10? C. 8,10 D. 10,8
9.△ABC中,若c=
a2?b2?ab,则角C的度数是(
)
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45°
2在△ABC中,若b=2 ,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( )
2
A.0°<A<30° B.0°<A≤45° C.0°<A<90° D.30°<A<60°
在△ABC中,tanA?sin2B?tanB?sin2A,那么△ABC一定是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形
已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6,则△ABC的面积为( ).2 C. D.2
14
14
15
15
二、填空题(每小题4分,满分16分)
在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④
a ? b?c .其中恒成立的等式序号为
sinA sinB?sinC
在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长
是 。
在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于 .
已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积S?
三、解答题(84分)
a2?b2?c2
4
,则角C= .
2在△ABC中,已知AB?10
2
,A=45°,在BC边的长分别为20, ,5
20 33的情况下,求相应角C。(本题满分12
20 3
3
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长.
(本题满分12分)
在△ABC中,证明:
cos2A cos2B 1 1
? ? ?
o(本题满分13分)
a2 b2 a2 b2
在△ABC中,若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.(1)判断△ABC的形状;
(2)在上述△ABC中,若角C的对边c?1,求该三角形内切圆半径的取值范围。
(本题满分13分)
北A45°B15如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28海里/时的速度航行,应沿什么方向,用
北
A
45°
B
15
°
C
图1
37
3
在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c= ,且tanA+tanB=
2
3tanA·tanB-
3
3 3
,又△ABC的面积为S =
△ABC 2
,求a+b的值。(本题满分12分)
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
题号答
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