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《高等数学》试题30
一.选择题
考试日期:2004年7月14日星期三 考试时间:120分钟
当x?0时,y?ln(1?x)与下列那个函数不是等价的( )
A)、y?x B)、y?sinx C)、y?1?cosx D)、y?ex?1
函数f(x)在点x极限存在是函数在该点连续的( )
0
A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件
下列各组函数中,f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有( ).
? ?1?
? ?
?? 1? ?2
、f(x)? ex?e?x ,gx
? ex?e?x
a2
a2?x2
、f(x)?ln x?
2
,g?x???ln
?a2?x2?x
?
1?x?、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?
1?x
?
、f(x)?cscx?secx,g?x??tanx
2
下列各式正确的是( )
A)、?xxdx?2xln2?C B)、?sintdt??cost?C
、?
dx dx?arctanx
、?(?
1)dx??1?C
1?x2
下列等式不正确的是( ).
x2 x
A)、
d??b
f?x?dx??f?x? B)、
d??b?x?f?x?dt??f?b?x??b??x?
dx??a ?? dx??a ??
C)、
d??x
f?x?dx??f?x? D)、
d??xF??t?dt??F??x?
dx??a ?? dx??a ??
lim
x?0
?xln(1?t)dt
0
x
?( )
A)、0 B)、1 C)、2 D)、4
设f(x)?sinbx,则?xf?(x)dx?( )
A)、xcosbx?sinbx?C B)、xcosbx?cosbx?Cb b
C)、bxcosbx?sinbx?C D)、bxsinbx?bcosbx?C
?1exf(ex)dx??b
f(t)dt,则( )
0 a
A)、a?0,b?1 B)、a?0,b?e C)、a?1,b?10 D)、a?1,b?e
9.??
??
(x2sin3x)dx?( )
A)、0 B)、2? C)、1 D)、2?2
10.?1x2ln(x? x2?1)dx?( )
?1
A)、0 B)、2? C)、1 D)、2?2
若f
(1)?
x
x
x?1
,则?1
0
f(x)dx为( )
A)、0 B)、1 C)、1?ln2 D)、ln2
设f(x)在区间?a,b?上连续,F(x)??xf(t)dt(a?x?b),则F(x)是f(x)的( ).
a
A)、不定积分 B)、一个原函数 C)、全体原函数 D)、在?a,b?上的定积分
设y?x?1sinx,则dx
2 dy
?( )
A)、1?1cosy B)、1?1cosx C)、 2
2
D)、
2
lim1?x?ex
x?0ln(1?x2)
2
=( )
2?cosy
2?cosx
?1
2
2 C 1 D -1
x函数y?x?
x
在区间[0,4]上的最小值为()
A
4;
B0
;
C
1;
D 3
二.填空题
21. lim(x?2)x
2
???.
x???
x?1
2.?2
?2
4?x2dx?
若
?f(x)
1
exdx
1
?ex
C,则
?f(x)dx?
ddx
?x2
6
1?t2dt?
曲线y?x3在 处有拐点
三.判断题
y?ln1?x
1?x
是奇函数.( )
设f(x)在开区间?a,b?上连续,则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.( )
若函数f(x)在x0处极限存在,则f(x)在x0处连续. ( )
4.??sinxdx?2. ( )
0
5.罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条
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