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比例线段及比例的基本性质

[内容]

教学目标

1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项

2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例

3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题

教学重点和难点

重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形

教学过程设计

一、复习四个数成比例的有关知识

1四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义

2比例的基本性质的内容

二、类比联想、定义比例线段的有关概念

1复习两条线段的比的有关知识

投影：如图5-4，矩形ABCD与矩形ABCD中，AB=50，CD=25，AB=20，CD=10求出

ABAB

及

BC

BC的值，并回答它们的大小关系

ABAB2



BC1

答：BC由此引出比例线段的概念

2用类比的方法学习比例线段的概念

（1）比例线段的概念

在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，

简称比例线段

（2）比例线段的符号表示及有关名称

①①四条线段a，b，c，d成比例，记作ab=cd组成比例的项是a，b，cd，其中比

例外项为a，b，比例内项为b，c，d称为a，b，c的第四比例项

②②特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即ab=cd则线段b叫a，c的比

例中项

③③（3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系

ABBC



BC

如图5-4中，AB，即AB，BC，BC，AB四条线段不成线段，而AB，BC，

AB,BC四条线段成比例

三、比例的基本性质的证明及应用

教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性

质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用

1比例的基本性质的内容及推导

ac

adbc

（1）（1）内容：bd

ab

b2ac

（2）（2）特例：bc

（3）（3）说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明②教师强

调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等

积式可得到八种比例式.

2.比例基本性质的应用应用（1）判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排

列，如abcd，若最长（a）和最短（d）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c）

之积，则这四条线段a，b，c，d成比例

例１判断下列四条线段是否成比例

①①a=2，b=5,c=15，d=23；

②②a=2，b=3,c=2，d=3；

③③a=4，b=6,c=5，d=10；

④④a=12，b=8,c=15，d=10

说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习

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如第①题排序时，将a改写成，d改写成

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ab＜b＜d＜c，而ac＝×；