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2023-2024学年江苏溧阳市高三上数学期末预测试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()
A.6 B.3 C. D.
2.记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()
A. B. C. D.
3.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知正项等比数列满足,若存在两项,,使得,则的最小值为().
A.16 B. C.5 D.4
5.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
7.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.设点,,不共线,则“”是“”()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
9.在中,角的对边分别为,,若,,且,则的面积为()
A. B. C. D.
10.若,则实数的大小关系为()
A. B. C. D.
11.复数的虚部为()
A. B. C.2 D.
12.若均为任意实数,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发,为了打赢疫情防控阻击战,我省某医院选派2名医生,6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作,每地一名医生,3名护士,其中甲乙两名护士不到同一地,共有__________种选派方法.
14.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则__________.
15.已知i为虚数单位,复数,则=_______.
16.已知实数,满足约束条件则的最大值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
18.(12分)记数列的前项和为,已知成等差数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求.
19.(12分)已知,函数的最小值为1.
(1)证明:.
(2)若恒成立,求实数的最大值.
20.(12分)已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若,,,求证:.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
22.(10分)已知函数
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个不同实根,,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
求得直线的方程,画出曲线表示的下半圆,结合图象可得位于,结合点到直线的距离公式和两点的距离公式,以及三角形的面积公式,可得所求最小值.
【详解】
解:曲线表示以原点为圆心,1为半径的下半圆(包括两个端点),如图,
直线的方程为,
可得,由圆与直线的位置关系知在时,到直线距离最短,即为,
则的面积的最小值为.
故选:B.
【点睛】
本题考查三角形面积最值,解题关键是掌握直线与圆的位置关系,确定半圆上的点到直线距离的最小值,这由数形结合思想易得.
2、C
【解析】
据题意可知,是与面积有关的几何概率,要求落在区域内的概率,只要求、所表示区域的面积,然后代入概率公式,计算即可得答案.
【详解】
根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表示:
的圆及内部的平面区域,面积为,
集合,,表示的平面区域即为图中的,,
根据几何概率的计算公式可得,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了几何概率的计算,本题是与面积有关的几何概率模型.解决本题的关键是要准确求出两区域的面积.
3、D
【解析】
先用公差表示出,结合等比数列求出.
【详解】
,因为成等比数列,所以,解得.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题,化归
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