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2023-2024学年江西省吉安市四校联考高三上数学期末调研试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知实数x,y满足,则的最小值等于()
A. B. C. D.
2.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()
A. B. C. D.
3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()
A.48 B.63 C.99 D.120
4.不等式组表示的平面区域为,则()
A., B.,
C., D.,
5.已知,则的大小关系为()
A. B. C. D.
6.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为()
A. B. C. D.
7.已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
9.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()
A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有
C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有
11.已知复数,,则()
A. B. C. D.
12.已知分别为圆与的直径,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中的系数为_______________.
14.某市高三理科学生有名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析,则应从分以上的试卷中抽取的份数为__________.
15.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
16.已知全集,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
18.(12分)已知函数,.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若,当时,函数,求函数的最小值.
19.(12分)已知数列的通项,数列为等比数列,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)证明:当时,.
21.(12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;
(2)将表示为的函数;
(3)以需求量的频率作为各需求量的概率,求开学季利润不少于4800元的概率.
22.(10分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
设,,去绝对值,根据余弦函数的性质即可求出.
【详解】
因为实数,满足,
设,,
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