2023-2024学年江西省吉安市吉水县第二中学数学高三上期末监测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年江西省吉安市吉水县第二中学数学高三上期末监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

2．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

4．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

6．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

10．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

11．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

12．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则_________.

14．已知数列的前项和为，且满足，则______

15．已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_________.

16．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

18．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

19．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

20．（12分）已知不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）已知存在实数使得恒成立，求实数的最大值.

21．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

22．（10分）已知函数．

(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴，得，再结合关系求解即可

【详解】

因为，所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，所以，即，则，故.

故选：C

【点睛】

本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．

2、B

【解析】

求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，，，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值．

【详解】

设双曲线的一条渐近线方程为，

且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，

可得，可取，则，

设，，则，，，

由，，成等差数列，可得，

化为，即，

可得，

故选：．

【点睛】

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

3、C

【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.

【点睛】

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.

4、B

【解析】

建立空间直角坐标系，利用向量法计算出