《平面向量》测试题及答案.docx

学大教育

《平面向量》测试题

一、选择题

1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）

9

A.x=-1 B.x=3 C.x=2 D.x=51

2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（

5 4

）

A.（-5k,4k） B.(-k,-k)

C.(-10,2)

D.(5k,4k)

3. 若点P分AB所成的比为3，则A分BP所成的比是（ ）

4

3

A.7 B.

7 7 3

3 C.- 3 D.-7

4. 已知向量a、b，a·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）A.60° B.-60° C.120° D.-120°

5.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（ ）

A.10

B.-10

C.10

D.10

6．(浙江)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )

7 7  7

7 7

7  7 7



A.， B.－

，－ C.

， D.－，－

7. 已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x）·b与b垂直，则x的值为（ ）

23 3 2

A.3 B.23 C.2 D.-5

8. 设点P分有向线段PP的比是λ，且点P在有向线段PP

的延长线上，则λ的取值范围是（ ）

12 12

1

A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-2)

9. 设四边形ABCD中，有DC=1

2

AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

10. 将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（ ）A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10

11. 将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（ ）A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)

12. 已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)

二、填空题

13. 设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2 ，则b= 。

14. 已知：|a|=2,|b|= ,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ= 。

15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。

16. 在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。

1

三、解答题

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17. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

18．设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)，

(1) 求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；

(3)求λ和λ，使c＝λa＋λb.

1 2 1 2

19. 设e

与e是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e+e,b=-3e+2e

的夹角θ。

1 2 1 2 1 2

20. 以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB。

21. 已知|a|2 |b|3,a与b的夹角为60o,c5a3b,d3akb,当当实数k为何值时，

⑴c∥d ⑵cd

22. 已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分AB所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。

2

一、选择题

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文科数学[平面向量]单元练习题

1．(全国Ⅰ)设非零向量a、b、c、满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝( )

A．150 B．120° C．60° D．30°

2．(四川高考)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b等于( )A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3)

A→B a

→AC

b →BD

→DC

a b →AD

A→D )

a 3