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2023-2024学年江苏省淮安市涟水县第一中学数学高三第一学期期末调研试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
3.已知为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是()
A.∥ B.∥
C.∥∥ D.
4.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.a为正实数,i为虚数单位,,则a=()
A.2 B. C. D.1
6.已知集合,,若,则()
A.或 B.或 C.或 D.或
7.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
8.已知定义在上的奇函数满足:(其中),且在区间上是减函数,令,,,则,,的大小关系(用不等号连接)为()
A. B.
C. D.
9.设复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.计算等于()
A. B. C. D.
11.设是虚数单位,复数()
A. B. C. D.
12.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线的焦点为,斜率为2的直线与的交点为,若,则直线的方程为___________.
14.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺:问亭方几何?”大致意思是:有一个四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截取一段,使之成为正四棱台状方亭,且四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的高为________尺,体积是_______立方尺(注:1丈=10尺).
15.若函数的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为__________.
16.已知,,,则的最小值是__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知正数x,y,z满足x?y?z?t(t为常数),且的最小值为,求实数t的值.
18.(12分)已知函数
(1)若,试讨论的单调性;
(2)若,实数为方程的两不等实根,求证:.
19.(12分)已知函数,不等式的解集为.
(1)求实数,的值;
(2)若,,,求证:.
20.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.
21.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求;
(2)若,求.
22.(10分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据复数的运算,化简得到,再结合复数的表示,即可求解,得到答案.
【详解】
由题意,根据复数的运算,可得,
所对应的点为位于第四象限.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算,以及复数的几何意义,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简复数为代数形式是解答
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