《递归算法与递归程序》教学设计.docx

递归算法与递归程序

岳西中学： 崔世义

一、教学目标

1知识与技能

认识递归现象。

使用递归算法解决冋题往往能使算法的描述乘法而易于表达

理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次 递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。

认识递归算法往往不是咼效的算法。

了解递归现象的规律。

能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。

能够根据算法写出递归程序。

了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的特点， 并且从中学习解决问题的一种方法。

2、方法与过程

本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2)和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。

3、情感态度和价值观

结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。

二、重点难点

1、教学重点

了解递归现象和递归算法的特点。

能够根据问题设计出恰当的递归程序。

2、教学难点

递归过程思路的建立。

判断冋题是否适于递归解法。

正确写出递归程序。

三、教学环境

1、教材处理

教材选自《浙江省普通高中信息技术选修： 算法与程序设计》第五章，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出 递归算法，从而自

定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决

斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习⑵和练习

⑶这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却都是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。

教学方法采用讲解、探究、任务驱动和学生自主学习相结合

2、预备知识

学生已掌握了用计算机解决问题的过程，掌握了程序设计基础，掌握了解析法、穷举法、查找法、排序法设计程序的技巧。

四、 教学过程

导入：大家玩汉诺塔游戏： 这个游戏盘子在A、BC三根柱子上不停运动，有

没有规律，和你在照过镜子时遇到的情况相同吗？

当你往镜子前面一站，镜子里面就有一个你的像。但你试过两面镜子一起照吗？如果甲、乙两面镜子相互面对面放着，你往中间一站，嘿，两面镜子里都有你的千百个

“化身”！为什么会有这么奇妙的现象呢？原来，甲镜子里有乙镜子的像，乙镜子里也有甲镜子的像，而且这样反反复复，就会产生一连串的“像中像”。这是一种递归现

象。

由同学们总结出递归算法的概念

递归算法：是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中,递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

问题4-16:著名的意大利数学家斐波那契(Fibonacci)在他的著作《算盘书》中提出了一

个“兔子问题”：假定小兔子一个月就可以长成大兔子，而大兔子每个月都会生出一对小兔子。如果年初养了一对小兔子，问到年底时将有多少对兔子？(当然得假设兔子没有死亡而且严格按照上述规律长大与繁殖 )

我们不难用以前学过的知识设计出如下算法：

①输入计算兔子的月份数：n

②Ifn3Thenc=1Elsea=1:b=1

③i=3

④c=a+b:a=b:b=c

⑤i=i+1,如果in则返回④

⑥结束

参考程序如下：

PrivateSubCommand1_Click()n=Val(Text1.Text)

Ifn3Thenc=1Elsea=1:b=1Fori=3Ton

c=a+ba=b

b=cNexti

Text2.Text=第n月的兔子数目是：cEndSub

开动脑筋：我们有没有更简单的方法解决该问题呢？

从斐波那契的兔子问题看递归算法

1斐波那契的兔子问题子

⑴分析冋题。

我们可以根据题意列出表4-3来解决这个问题:表4—3兔子问题分析表

月

月

月

1

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

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