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北理工《概率论与数理统计》FAQ（一）
一、【古典概型】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率.
4
解：4个球任意投入4个不同的盒子内有4种等可能的结果.
4
（1）其中无空盒的结果有A种，所求概率
4
A43
P=4=.
4432
3
答：无空盒的概率是.
32
121
（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C种，选两个球放入一盒有CA种，其余两球放入两
443
1212
21212CCAA9
PA4432
盒有A种.故恰有一个空盒的结果数为CCAA,所求概率（）==.
244324
416
9
答：恰有一个空盒的概率是.
16
二、【条件概型】盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只
与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。
解设Ai为第i次取球时取到白球，则
P(AAAA)P(A)P(A|A)P(A|AA)P(A|AAA)
12341213124123
2334
P(A)P(A|AA)3P(A|A)P(A|AAA)43
1122112
5768
求得：3/70
三、【条件概型＋全概型】市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有
率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。
解设B买到一件次品，
A1为买到甲厂一件产品
A2为买到乙厂一件产品
A3为买到丙厂一件产
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