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2023-2024学年江苏省无锡市港下中学数学高三上期末检测模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
2.已知函数,.若存在,使得成立,则的最大值为()
A. B.
C. D.
3.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
4.设函数在上可导,其导函数为,若函数在处取得极大值,则函数的图象可能是()
A. B.
C. D.
5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为()
A. B. C.3 D.4
6.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
7.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()
A. B. C.1 D.
8.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
其中正确的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是()
A. B. C. D.
10.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
12.已知函数,若函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,的系数为________.
14.袋中装有两个红球、三个白球,四个黄球,从中任取四个球,则其中三种颜色的球均有的概率为________.
15.如图,在梯形中,∥,分别是的中点,若,则的值为___________.
16.在四棱锥中,是边长为的正三角形,为矩形,,.若四棱锥的顶点均在球的球面上,则球的表面积为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取一点,直线绕原点逆时针旋转,交曲线于点,求的最大值.
18.(12分)已知数列和,前项和为,且,是各项均为正数的等比数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.
20.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
21.(12分)分别为的内角的对边.已知.
(1)若,求;
(2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.
22.(10分)已知函数.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:在上存在唯一的极大值;
(Ⅲ)直接写出函数在上的零点个数.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由条件可看出,则为异面直线与所成的角,可证得三角形中,,解得从而得出异面直线与所成的角.
【详解】
连接,,如图
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