2023-2024学年江苏省常州市戚墅堰高级中学高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省常州市戚墅堰高级中学高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

2．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

3．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

4．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（）

A．36 B．72 C． D．

7．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

8．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

9．设，且，则（）

A． B． C． D．

10．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.

14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．

15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

16．在中，，，，则________，的面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

18．（12分）如图，四边形是边长为3的菱形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值.

19．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

20．（12分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

22．（10分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.

【详解】

因为sinα+3π2=3

故选B

【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

2、B

【解析】

解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解．

【详解】

由题意或，

∴，

．

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型．

3、A

【解析】

根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.

【详解】

,，

,

又，,

平面,又平面

，

故在以为直径的圆上，

又是内异于的动点，

所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B

故选：A

【点睛】

本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.

4、C

【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.

【详解】

由，得，解得.

故选:C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.

5、D

【解析】

因为双