《实数》题型分类归纳.docx

《 实 数 》 知 识 点 比 较 ：

算术平方根

平方根

立方根

定义x x2

定义

若正数 ，

?a，若数x，x2?a，

若数x，x3?a，

正数x叫做a的算术 数

x叫做a的平方

数x叫做a的立

a

的范围

x a

?平方根， 。

?

根，x?? a

方根，x?3a。

a

是任意数

表示 a(根号a)

? a(正负根号 3

a)

a(三次根号a)

正数有一个算术平方 正数有两个平方根，正数有一个立方

根，是正数

0的算术平方根是0

它们互为相反数0的平方根是0

根，是正数

0的立方根是0

负数没有算术平方根 负数没有平方根

性质 ?a?0

负数有一个立方根，是负数

?? a?0双重非负性

?

类型一：求值

被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。

被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。

例1、求下列各数的算术平方根。

（1）100 （2）49（3）19

（4）0.0025（5）0（6）2（7）?-6?2

64 16

例2、求下列各数的平方根。

（1）100（2）49（3）19

（4）0.0025（5）0（6）2（7）?-6?2

64 16

例3、求下列各数的立方根。

（1）1000（2）8

27

（3）210

27

（4）0.001（5）0（6）2（7）?-6?3

类型二：化简求值

1692560.0196

169

256

0.0196

22

22

=（2）-

=（3） =

252-242

252-242

=（5）-

=（6） ? =

3-273729

3-27

3729

3512

2542（1） -

25

42

（2） 0.0001? ? ?

（-2）2104（-6

（-2）2

104

（-6）2

0.22

a类型三：算术平方根的双重非负性?

a

? ? 0

一、 被开方数的非负性a?0

例1、下列各式中，有意义的有哪些？

例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x的取值范围。

x5-x（1） （2）

x

5-x

x?33?x例3、若x、y都是实数，且

x?3

3?x

a二、 算术平方根的非负性 ?0

a

8，求x?3y的立方根。

a?1例4

a?1

2的最小值是 ,此时a的取值是 。

（2）2- a?1的最大值是 ,此时a的取值是 。

例5、若 2x?1?y?3?0，求

3y2?27例6、已知2(x?2)

3y2?27

类型四、

的值。

（x?y）2?0，求（x

（x?y）2

算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。

立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。

51、 观察：已知

5.217

52170

?2.284，521.7?22.84

0.05217填空：

0.05217

?????

2.36x例2、 令

2.36

x

?1.536，23.6?4.858则

2360.00236① ???;

236

0.00236

???②若

?04858,x?

a?106③若 ?1536，求

a?106

15例3、若

15

?a,

?b，则

? ,

? 。

3370.

337

0.15

3 37000

例1、一个非负数的两个平方根是2a?1和a-5，这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是3a?1和a?11，求这个数的立方根类型六、解方程。

例1、求下列各式中的x的值：

（1）x2=196；（2）5x2?10?0；（3）3（6x?3）2?25?0。

（4）x3?64（5）8x3?125?0（6）(x?3)3?27?0

类型七：的根指数是2，指数2常常省略不写。

3 的根指数是3，指数3不可省略。

3 a-1例1、若2b?1

3 a-1

都是5的平方根，则a???,b???。

例2、已知A?m?nm?n?3是m?n?3的算术平方根，B?m?2n?2m?2n是m?2n

的立方根，求B