2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学试题.docxVIP

2024届高三12月大联考（全国乙卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A.B.C.D.

2.若复数满足（为虚数单位），则（）

A.B.C.D.

3.已知实数满足不等式组，则的最小值是（）

A.1B.2C.3D.6

4.已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（）

A.B.C.D.

5.已知是抛物线上一点，它在抛物线的准线上的射影为点是抛物线的焦点，若是边长为2的等边三角形，则抛物线的准线的方程为（）

A.B.

C.D.

6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A参加这项活动，则他获奖的概率为（）

A.B.C.D.

7.已知函数在区间上单调递减，且2，则（）

A.B.C.D.

8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）

A.B.C.D.

9.已知函数，则满足的的取值范围为（）

A.B.C.D.

10.在中，内角的对边分别为，已知，且的面积为，则的最小值为（）

A.2B.C.4D.

11.已知双曲线，过点的两条直线分别与双曲线的上支?下支相切于点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

12.已知，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量.若，则实数的值为__________.

14.在三棱锥中，平面，则三棱锥的内切球的表面积等于__________.

15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________.

16.设函数是定义域为的奇函数，且，都有.当时，，则函数在区间上有__________个零点.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；

（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求两户居民分在不同宣传点的概率.

18.（12分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

19.（12分）

已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20.（12分）

已知椭圆的左?右焦点分别为，点在椭圆上，且满足轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，左顶点为，是否存在异于点的定点，使过定点的任一条直线均与椭圆交于（异于两点）两点，且使得直线的斜率为直线的斜率的2倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.（12分）

已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，求