华东师大版数学九年级上册第1课时面积、增长(下降)率问题课件.pptx

第22章一元二次方程;;◎重点:寻找等量关系，用一元二次方程解决“面积”“降低率”等问题.;;面积问题?;2.在课本“图22.3.1”中，矩形试验田的长为32m，宽为20m，设小道的宽为xm，则两条小道的占地面积分别为32xm2、20xm2，它们重叠的部分是一个正方形，面积为x2m2，根据题意，可列出方程:32×20－32x－20x＋x2＝540，解得x＝2或x＝50，因为x＜20，所以x＝2m，所以小道的宽为2m.?;3.将小道平移后，如“图22.3.2”，小道的占地面积不变，因此种植面积仍为540m2.在“图22.3.2”中，设小道的宽为xm，种植面积由原来的4个小矩形拼成了1个大矩形，此时大矩形的长为(32－x)m，宽为(20－x)m，根据题意可列出方程:(32－x)(20－x)＝540，解得x＝2或x＝50，因为x＜20，所以x＝2m，所以小道的宽为2m.?;4.比较2、3中不同的分析问题的方法，3中的解法较简便.?;·导学建议·;降低率问题?;2.设每次降价的百分率为x，则原来的每瓶零售价56元在经历第一次降价后，每瓶的零售价变为56(1－x)元，在此基础上再进行第二次降价，得每瓶的最新零售价变为56(1－x)(1－x)元，化简得56(1－x)2元，根据题意，可列出方程56(1－x)2＝31.5，解得x1＝0.25，x2＝1.75，因为x不可能大于1，所以x＝1.75不符合题意，所以x＝0.25，所以每次降价的百分率为25%.?;归纳总结降．低．后．的．量．＝基．础．数．×(1－降低率)n，其中n表示降低的次数.?;·导学建议·;面积问题;解:设道路的宽为xm，由题意可知(32－2x)(20－x)＝504，解得x1＝2，x2＝34，因为x＜16，所以x＝34不符合题意，舍去，所以x＝2m，所以道路的宽应是2m.;变式演练如图，某小区计划在一块长为40m，宽为24m的矩形空地上修建两条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为480m2，设道路的宽为xm，依据题意，可列出的方程:(40－x)(24－x)＝480.?;方法归纳交流在应用一元二次方程求解与面积相关的题时，通常会用到数形结合的思想，利用平移把不规则的图形变为规则的图形，进而列出方程求解.?;降低率问题;方法归纳交流应用一元二次方程解决实际问题时，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程并求解、检验，最后作答.?;如图，某校生物小组有一块长36m，宽30m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为952m2，求道路的宽.