5.2.1三角函数的概念 课件.pptx

第5章§5.2三角函数的概念

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5.2.1三角函数的概念

学习目标

1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义.(重点)

2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号.

内容索引

一、三角函数的概念

二、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号

课时对点练

三、公式一

随堂演练

01

三角函数的推广定义

问题1初中我们已经学习过锐角三角函数，我们是如何定义锐角三角函数的？

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则

A

B

C

a

c

b

∠A

结论：锐角A的正弦、余弦和正切叫做∠A的三角函数.

问题1高中我们把角拓展的任意角，我们利用直角坐标系来研究角度问题，那么我们能否用直角坐标系来研究任意角的三角函数吗？如果可以，我们该怎么做？

O

x

y

P(a,b)

●

b

a

r

在角α的终边上任取一点P(a,b)，

过P作x轴的垂线，垂足为H，

H

则有向线段HP=b，OH=a，

α

追问三角函数的值与P点的在终边上的位置有关系吗？为什么？

O

x

y

P(a,b)

●

b

a

r

H

α

问题3如果终边落在第二象限呢？第三、第四象限呢

终边落在任意象限三角函数公式都一样！

三角函数定义的推广(坐标法)

设α是一个任意角，它的终边上有任意一点P(x，y)(不与原点重合)，点P到原点的距离是r(r＝_________).

那么，sinα＝_____，cosα＝_____，tanα＝_____．

D

02

三角函数的推广定义应用

03

三角函数的概念

O

x

y

P(x,y)

●

y

x

r=1

与角α的终边交于P(x,y)，

过P作x轴的垂线，垂足为H，

H

则有向线段HP=y，OH=x，

α

=y

=x

以原点为圆心作单位圆，

条件

如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)

任意角的三角函数的定义

定义

正弦

把点P的叫做α的正弦函数，记作sinα，即y＝______

余弦

把点P的叫做α的余弦函数，记作cosα，即x＝______

正切

把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即

＝___________

纵坐标y

sinα

横坐标x

cosα

tanα(x≠0)

定义

三角函数

将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：

正弦函数y＝sinx，x∈R

余弦函数y＝cosx，x∈R

正切函数y＝tanx，

注意点：

(1)三角函数值是比值，是一个实数.

(2)三角函数值的大小只与角的大小有关.