二次函数的最值与应用课件华东师大版九年级数学下册.pptx

第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时二次函数的最值与应用

1.会通过配方法求二次函数的最值.2.能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，建立函数模型.3.能运用二次函数解决相关实际问题，计算几何图形面积的最大值.◎重点:求二次函数的最值.◎难点:体会二次函数在实际问题中的应用.

二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题:某广告公司设计一幅周长为8米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.请你设计一个方案，使获得的设计费最多.类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决.

求二次函数的最值?阅读课本本课时“问题1”与“问题2”中的内容，回答下列问题.1.在“问题1”中，得到二次函数表达式y＝－2x2＋20x，其中x满足0＜x＜10.(1)将该二次函数表达式配方可得y＝－2(x－5)2＋50；?(2)上面的二次函数开口向下，顶点坐标(5，50)，故函数存在最大值，顶点坐标的横坐标在(填“在”或“不在”)自变量的取值范围0＜x＜10内.?y＝－2(x－5)2＋50

下(5，50)大在

2.在“问题2”中，得到二次函数表达式y＝－100x2＋100x＋200，其中x满足0≤x≤2.?(2)上面的二次函数开口向下，顶点坐标为(0.5，225)，故函数存在最大值，顶点坐标的横坐标在(填“在”或“不在”)自变量的取值范围0＜x＜10内.??下(0.5，225)大在

归纳总结(1)根据表格数据，求出二次函数的解析式，并根据实际问题，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，可运用配方求出二次函数的最大值或最小值.?配方

应用二次函数解决图形面积问题?阅读课本本课时“例5”及“试一试”，回答下列问题.???0＜x＜2??

(3)判断顶点坐标的横坐标在(填“在”或“不在”)自变量的取值范围内.?在

2.思考:(1)“试一试”中题(1)与题(2)给出的已知条件有什么区别？题(1)中给出的墙的长度可以无限长；题(2)中给出的墙的长度为25m.(2)设靠墙的一边长xm，两问中二次函数模型自变量的取值范围相同吗？?

若实际问题中自变量的取值范围不包括顶点坐标，我们也可以通过二次函数的图象，在自变量的取值范围内确定二次函数的最值.

归纳总结得出解这类几何最值问题的一般步骤:(1)设未知数，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)列出二次函数的表达式，并将二次函数的表达式进行配方；(3)在自变量的取值范围内，确定二次函数的最大值或最小值.

求二次函数的最值1.当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为(A)A.－2B.1C.2D.9A

2.当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值.解:∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1.∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大.∴在－2≤x≤1上，当x＝－2时，y有最大值，y＝(－2)2＋4－3＝5，当x＝1时，y有最小值，y＝－4，

在1≤x≤2上，当x＝2时，y有最大值，y＝－1，当x＝1时，y有最小值，y＝－4，∴当－2≤x≤2时，函数y＝x2－2x－3的最大值为5，最小值为－4.

应用二次函数解决最大面积问题3.如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18米)，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.

(3)如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？?(1)若鸡场面积为150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？(2)鸡场面积可能达到200平方米吗？

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变式演练某学校为了美化校园，决定靠墙(墙长100米)修建一个矩形花圃，向全体同学征集修建方案.下面是董芳同学设计的方案(如图所示):一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，篱笆的总长度为24米，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数表达式.(2)当AB长为多少米时，才能使花圃的面积最大，此时最大面积是多少？

解:(1)设AB长为x米，则BC长为(24－3x)(0＜x＜8)米，这时面积S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x.(2)由于S＝－3(x－4)2＋48，故当x＝4时，S取得最大值，最大值为48平方米.