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数学奥林匹克高中训练题（16）

第一试

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．(训练题21)集合M由两个以上连续自然数构成，其元素之和为1996．这样的集合M（B）．

(A)不存在(B)只有一个(C)有两个(D)有三个以上

2．(训练题21)x[0,]，ysin(cosx)最小值为a，ycos(sinx)最小值为b，ytan(sinx)

cycot(cosx)da,b,c,d

最小值为，最小值为．则大小关系是（C）

(A)dacb(B)cabd(C)adcb(D)badc

2a9sinx4a3sinxa80a

3．(训练题21)若方程有解，则的取值范围是（D）

8872

(A)a0或a8(B)a0(C)0a(D)a

313123

4．(训练题21)椭圆长轴为6，左顶点在圆(x3)2(y2)24上，左准线为y轴．则椭圆离心率

e的取值范围是（A）

33131113

(A)e(B)e(C)e(D)e

84484224

5．(训练题21)设I{1,2,,100}．M表示I中最大元素为66的子集个数，N表示I中最小元素

为33的子集个数，P表示I中最大元素为最小元素3倍的子集个数．则（B）

(A)MNP(B)MPN(C)NPM(D)PMN

1313491012

6．(训练题21)设复数z≠1，z=1．则z+z+z+z+z+z的值为（B）

(A)有理数(B)无理数(C)虚数(D)纯虚数

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

1．(训练题21)设实数x,y满足方程9x24y23x2y0．则z3x2y的最大值是

____1____．

AM1AN3

2．(训练题21)设M,N是线段AB上两点，,，以AB为斜边任作RtABC．再

MB4NB2

作MDBC于D，MEAC于E，NFBC于F，NGAC于G．则比值

MDMENFNG1043

y之最大可能值为________.

AB