赣马高级中学1高三数学附加题训练15.docVIP

赣马高级中学1高三数学附加题训练15.doc

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2012届赣马高级中学高三数学附加题训练15

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选修4-2:矩阵与变换

(2011南通三模)已知二阶矩阵A,矩阵A属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵A.

答案要点:由特征值、特征向量定义可知,A,即,得

同理可得解得.因此矩阵A.

选修4-4:坐标系与参数方程

已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左,右焦点,直线的参数方程为.(Ⅰ)求直线和曲线的普通方程;(Ⅱ)求点,到直线的距离之和。

答案要点:(Ⅰ)直线普通方程为;曲线的普通方程为.

∴点到直线的距离点到直线的距离∴

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题、(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:

日销售量(件)

0

1

2

3

频数

1

5

9

5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.

(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.

答案要点:(I)P(“当天商店不进货)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量1件”)=.

(II)由题意知,的可能取值为2,3.

;

故的分布列为

2

3

的数学期望为.

第23题

已知直线被抛物线截得的弦长为20,为坐标原点.

(1)求实数的值;

(2)问点位于抛物线弧上何处时,△面积最大?

答案要点:(1)将代入得,

由△可知,

另一方面,弦长AB,解得;

(2)当时,直线为,要使得内接△ABC面积最大,

则只须使得,

即,即位于(4,4)点处.

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