赣马高级中学1高三数学附加题训练11.docVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2012届赣马高级中学高三数学附加题训练11

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

选修4—2:矩阵与变换

（2012苏北四市3摸）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（—1，2)变换成（9,15）求矩阵M

答案要点:设，则,故

，故

联立以上两方程组解得,故=．

选修4-4：坐标系与参数方程

（2012年常州质检)在极坐标系中，O为极点，求过圆C：的圆心C且与直线OC垂直的直线的极坐标方程。

答案要点:圆心C的极坐标为（3，），

设直线上任意一点P（则,即为直线的极坐标方程。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第22题、如图,在长方体中,已知,，，E，F分别是棱AB，BC上的点,且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在面上确定一点G，使到平面距离为．

答案要点：（1）以为原点,,，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，,，，,于是，．设与所成角为,则

∴异面直线与所成角的余弦值为．

(2）设，，,,设平面的法向量为，即，取，,

即，几何意义便是平面直角坐标系内的两条平行直线，其中一条过B点．所以G的位置是点B或者是平面XOY上的直线

第23题

设，，。

(1)当时，展开式中的系数是，求的值；

（2)利用二项式定理证明：；

答案要点:（1)当时,,所以的系数为，则由，解得；

（2)由，求导得

（）。

令,得，

即，同理，故。