阜宁中学高一下学期第一次学情调研数学试题 .docVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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江苏省阜宁中学2014年春学期高一年级第一次学情调研考试

数学试卷

分值：160分 时间：120分钟 命题人：陈爱兵日期：2014。3

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分。)

1.设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱有▲条.

2.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角_▲.

3。若直线与平面有一个公共点,则与平面的位置关系是▲。

4.直线PQ与平面所成的角为，则的取值范围为▲_.

5。用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的表面积为_▲.

6。四边形ABCD中A（0，0），B（1,0），C（2，1），D（0，3）绕轴旋转一周，则所得旋转体

的体积为▲．

7。已知AB为球面上的两点,O为球心，且AB＝3，∠ACB＝120°，则球的体积为▲。

8.如图，平面α⊥平面β,A∈α，B∈β，AB与两平面、所成的角分别为和,过A,B两点分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′，若AB=12，则A′B′的长为▲。

9。在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等,M是PC上的一动点，

当满足▲时，平面MBD⊥平面ABCD．

10.已知直线平面且⊥，，给出下列四个命题：

①若∥,则⊥；②若⊥，则∥；

③若⊥,则∥；④若∥，则⊥

其中正确的命题有▲．

11.平面∥平面,，点，直线AB，CD相交于P，已知AP＝8,BP＝9，CD＝▲．

12.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是▲

13。长方体的高为，底面积为,垂直于底面的对角面的面积为Ｑ，则此长方

体的侧面面积和为▲．

14.如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为4的正方形,P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁外处，内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为▲。

二、作答题:(本大题共6小题，共计90分,解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15。（本小题满分14分）已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为1的正方体。

⑴求异面直线BC1与B1D1所成的角.

⑵求直线BC1与平面ABCD所成的角.

⑶求二面角C1—BD-A的正切值。

16.(本小题满分14分）如图E、F、G、H分别是空间四边形ABCD

的边AB、BC、CD、DA的中点

⑴求证：四边形EFGH为平行四边形.

⑵若AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为菱形,试证明你

的结论.

⑶求证：AC∥平面EFGH．

17.（本小题满分14分）如图,AB,CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE,求证：

（1)BC⊥平面ACE；

（2)面BDF∥平面ACE．

18。（本小题满分16分）用一块钢锭浇铸一个厚度均匀且全面积为2的正四棱形有盖容器（如图)，设容器的高为,盖子边长为.

（1）求关于的函数解析式

（2）设容器的容积为，则当为何值时,V最大？求出V的最大值。

(求解本题时不计容器的厚度)

19。(本小题满分16分)在如图所求的几何体中，面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,

AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．

⑴求证：AC⊥FC．

⑵求四面体F—BCD的体积.

⑶在线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM证明你的结论．

20.（本小题满分14分)如图1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2.

⑴求证BC∥平面A1DE.

⑵求证平面BCA1⊥平面A1DC.

⑶当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值