华东师大版数学九年级上册一元二次方程根的判别式课件.pptx

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式

1.会通过计算一元二次方程根的判别式的值，判定相应的方程的根的情况.2.会由根的情况，确定方程中系数的取值范围.3.会运用公式法解一元二次方程，从而提高运算能力，并在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.◎重点:利用根的判别式进行相关的判定和计算.◎难点:由根的情况，分类讨论确定方程中系数的取值范围.

回忆用配方法推导一元二次方程的求根过程.一元二次方程根的判别式?阅读课本本课时的“回忆”，回答下列问题.?

??正数两不相等??0两相等?

(3)当b2－4ac＜0时，方程的右边是一个负数，负数没有(填“有”或“没有”)平方根，所以方程没有(填“有”或“没有”)实数根.?负没有没有

归纳总结b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；?当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；?当Δ＜0时，方程没有实数根.?不相等相等没有

一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定A

判定一元二次方程根的情况1.不解方程，判断下列方程的根的情况.(1)3x2＝5x－2；?(3)4(y2＋1)－y＝0.解:(1)原方程可变形为3x2－5x＋2＝0，∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝25－24＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；

?(3)原方程可变形为4y2－y＋4＝0，∵Δ＝(－1)2－4×4×4＝1－64＝－63＜0，∴该方程没有实数根.

方法归纳交流 计算判别式时，方程要化为一般形式.变式演练下列一元二次方程中，没有实数根的是(A)A.4x2－5x＋2＝0B.x2－6x＋9＝0C.5x2－4x－1＝0D.3x2－4x＋1＝0A

由方程根的情况确定系数的范围2.已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)A.m≥－B.m≥0C.m≥1D.m≥2B

方法归纳交流解决一元二次方程中系数的范围问题，首先要根据一元二次方程根的情况，列出不等式，最后解出不等式即可确定系数的范围.

变式演练已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(D)A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠2D