计算机算法设计与分析课程设计.docx

用分治法解决快速排序问题及用动态规划

法解决最优二叉搜索树问题及用回溯法解决图的着色问题

一、课程设计目的：

《计算机算法设计与分析》这门课程是一门实践性非常强的课程，要求我们能够将所学的算法应用到实际中，灵活解决实际问题。通过这次课程设计，能够培养我们独立思考、综合分析与动手的能力，并能加深对课堂所学理论和概念的理解，可以训练我们算法设计的思维和培养算法的分析能力。

二、课程设计内容：

1、分治法：

（2）快速排序；

2、动态规划：

（4）最优二叉搜索树；

3、回溯法：

（2）图的着色。

三、概要设计：

分治法—快速排序：

分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。分治法的条件：

（1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

（2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；

（3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

（4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。抽象的讲，分治法有两个重要步骤：

将问题拆开；

将答案合并；

动态规划—最优二叉搜索树：

动态规划的基本思想是将问题分解为若干个小问题，解子问题，然后从子问题得到原问题的解。设计动态规划法的步骤：

找出最优解的性质，并刻画其结构特征；

递归地定义最优值（写出动态规划方程）；

以自底向上的方式计算出最优值；

根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

回溯法—图的着色

回溯法的基本思想是确定了解空间的组织结构后，回溯法就是从开始节点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始节点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的或节点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前的扩展结点就成为死结点。换句话说，这个节点，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回（回溯）移动至最近一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直到找到所要求的解或解空间中以无活结点为止。

四、详细设计与实现：

分治法—快速排序

快速排序是基于分治策略的另一个排序算法。其基本思想是，对于输入的子数组a?p:r?,

按以下三个步骤进行排序：

、分解(divide)以元素a?p?为基准元素将a?p:r?划分为三段a?p:q?1?，a?q?和，a?q?1:r?使得a?p:q?1?中任何一个元素都小于a?q?，而a?q?1:r?中任何一个元素大于等于a?q?，下标在划分过程中确定。

、递归求解(conquer)通过递归调用快速排序算法分别对a?p:q?1?和a?q?1:r?

进行排序。

、合并(merge)由于a?p:q?1?和a?q?1:r?的排序都是在原位置进行的，所以不必进行任何合并操作就已经排好序了。

算法实现题: 现将数列{23 21 34 45 65 76 86 46 30 39 89 20 2 3

8 47 38 54 59 40}进行快速排序。源程序如下：

#includeiostreamusingnamespacestd;#definesize20

intpartition(intdata[],intp,intr)

{

intn=data[p],i=p+1,j=r,temp;

//将n的元素交换到左边区域

//将n的元素交换到右边区域while(true)

{

while(data[i]n)++i;while(data[j]n)--j;

if(i=j)

break;

temp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=temp;

}

data[p]=data[j];data[j]=n;returnj;

}

void quick_sort(intdata[],intp,intr)

{if(p=r)return;

intq=partition(data,p,r);quick_sort(data,p,q-1);//对左半段排序quick_sort(data,q+1,r);//对右半段排序

}

intmain()

{

inti,n,data[size];

printf(请输入要排列的数目（=20）：);scanf(%d,n);

printf(请输入要排列的数列：\n);for(i=0;in;++i)scanf(%d,data[i