集合与简易逻辑测试题.docx

《集合与简易逻辑》测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是【 】

（A）若q则p （B）若p则q（C）若q则p （D）p且q

已知集合M??(x,y)x?y?2?,N??(x,y)x?y?4?，那么集合M?N为【 】

（A）x?3,y??1

（B）(3,?1) （C）?3,?1?（D）?(3,?1)?

设集合M

?{x|?1?x?2},N?{x|x?a}.若M

N??,则实数a的取值范围是【】

（A）(??,2]（B）[?1,?)（C）(－1,+∞) （D）(－∞,－1)4．“a＞b＞O”是“2ab＜a2+b2”成立的【 】

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （D）不充分且不必要条件

5．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a－5|}，M?U,

（A）2或－8（B）－8或－2（C）－2或8（D）2或8

6.若为全集,下面三个命题中真命题的个数是【 】

? ?若A B??,则?C A? ?C B??

? ?

U U

? ?若A B?U,则?C A? ?C B??

? ?

U U

（3）若A?B??，则A?B??

M={5，7}，则a的值为【 】

U

（A）个 （B）个 （C）个 （D）个

7．函数f(x)的定义域是?0,1?,f(x2-1)的定义域是M,f(sinx)的定义域是N,则M∩N 等于

【 】

（A）(1, 2]（B）[? 2,?1)（C）M（D）N

8．设a,b?R,若集合{a,1}?{b,1,a?1},则a?b?【 】．

b

3 3

（A）０或

（B）０（C）２或 （D）０或２

2 2

9．定义集合运算：A⊙B=｛Z|Z?xy，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛sin?,cos?｝，则集合A

⊙B的所有元素之和为【 】

（A）1 （B）0 （C）（D）sin??cos?

10.已知集合M={x|x?3n，n?Z}，N?{x|x?3n?1，n?Z}，P?{x|x?3n?1，n?Z}，且

a?M，b?N，c?P，设d?a?b?c，则【】

（A）d?P（B）d?M（C）d?N（D）d?M?P

11.已知向量M??a|a??1,2????3,4?,??R?，N??a|a???2,?2????4,5?,??R?，则M?N?

【 】

（A）??1,1??（B）??1,1?,??2,?2??（C）???2,?2??（D）

12．“a=1”是“函数f(x)?x?a在区间[1,??)上为增函数”的【 】

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

已知命题：函数f(x)?log

是减函数．有如下命题：

(3?x)定义域为(??,3)；命题：若k?0，则函数h(x)?

0.5

k在(0,??)上

x

①命题“且”为真；②命题“或非”为假；③命题“或”为假；④命题“非且非”为假．则其中错误的是.

已知集合A?{x|ax2?10x?5?0}中至少有一个元素,则的取值范围.

15．若集合{x,?y,lg(xy)}?{0,y,|x|},则log(x2?y2)?；

8

16．若?a,a,

1 2

,a??A??a,a

m 1 2

, ,a

m

,a

m?1

,a?，则集合A的个数为 ．

n

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．(本小题满分12分)

x?1

已知p:|1?

|?2，q:x2?2x?1?m2?0(m?0)；?是?的必要不充分条件，求实数的取值范围．

3

18．(本小题满分12分)

已知集合A??(x,y)|x2?mx?y?2?0,x?R?，B??(x,y)|x?y?1?0,0