二元一次方程与一次函数——初中数学第二册教案.pdfVIP

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二元一次方程与一次函数——初中数学

第二册教案

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如意！

北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节

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《二元一次方程与一次函数》教学设计

鹿泉市上庄镇中学张亚茹

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与

图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。

同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的

对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意

识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活

动充满探索与创造。

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教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程

组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）

的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整

体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解

析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近

似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和

能力。

教学方法

学生操作自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，

自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元

一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”二元一

次方程组和“形”函数的图象（直线）之间的对应关

系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一．故事引入

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迪卡儿的故事蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他

看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到

蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成

一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛

的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，

在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。

迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可

以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次

函数（形）的关系。

二．尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！

这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，

它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍

然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联

系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方

程x-y=-1？

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以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数

y=x+1的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关

系？

学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1

图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。

结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问

同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。

结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1

上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1。

然后学生会用同