2023年研究生数理方程期末试题.pdfVIP

北京交通大学硕士研究生2023-2023学年第一学期

《数学物理方程》期末试题（A卷）

（参考答案）

学院专业学号姓名

题号一二三四五六七总分

分值10151520151510100

得分

阅卷人

1、（10分）试证明：圆锥形枢轴的纵振动方程为：

222

xuxu



E112

xhxht

其中是圆锥体的杨氏模量，是质量密度，是圆锥的高（如下图所示）：

Eh

u

xESx

【提醒：已知振动过程中，在处受力大小为，为处截面面积。】

S

x

rr

【证明】在圆锥体中任取一小段，截面园的半径分别是和2，如图所示。于是，我们有

1

2u(xdx,t)2u(x,t)2u(x,t)2



E(r)E(r)(r)dx

2x1x1t2

r(hx)tan

1

r(h(xdx))tan

2

上式化简后可写成

2

2u(x,t)2u(x,t)2u(x,t)



E[(hx)|(hx)|](hx)dx

xxxdxxxxt2

从而有

2

2u(x,t)2u(x,t)

