赣马高级中学1高三数学附加题训练13.docVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2012届赣马高级中学高三数学附加题训练13

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

选修4-2：矩阵与变换

（2011苏北四市4月）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.

(1)求矩阵；

（2）求曲线在的作用下的新曲线方程。

解：（1）由已知,即，,

所以;…………4分

（2）设曲线上任一点P,P在M作用下对应点,则

即，解之得，代入得，

即曲线在的作用下的新曲线的方程是．………10分

选修4—4：坐标系与参数方程

（扬州市2012届第一学期期末）已知是椭圆上的点,求的取值范围．

∵的参数方程（是参数）∴设4分

∴7分

∴的取值范围是

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题、为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设?为成活沙柳的株数，数学期望Ｅ?＝３,标准差??为．（Ⅰ）求n，p的值并写出的分布列．

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种,求需要补种沙柳的概率．

答案要点:（Ⅰ)由Ｅ?＝np=3，(??）2=np(1-p)=1.5得n=6，p=0。5；??的分布列为

?

0

1

2

3

4

5

6

Ｐ

（Ⅱ）记”需要补种沙柳”为事件A，则．

第23题

（2011如皋中学检测)若,

其中。

(1）求及；(2）试比较与的大小，并说明理由．

答案要点:⑴取，则；取，则，

∴；

⑵要比较与的大小,即比较：与的大小,

当时,；当时，；

当时，；

猜想:当时，,下面用数学归纳法证明:

由上述过程可知,时结论成立，

假设当时结论成立，即，

两边同乘以得,而，所以。

即时结论也成立.故当时，成立。