广东省茂名市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）.docx

广东省茂名市2023-2024学年九年级上学期月考数学

模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A． B． C． D．

2．如图，已知，，则（）

A．75° B．85° C．105° D．115°

3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A． B． C． D．

4．已知一元一次方程，则该方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5．下列命题中，不正确的是（）

A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直、平分的四边形是菱形

C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

6．抛物线的顶点坐标为（）

A． B． C． D．

7．如果将抛物线平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A． B．

C． D．

8．如图，与是位似图形，点是位似中心，，的面积为3，则的面积为（）

A．6 B．9 C．12 D．27

9．已知，则函数和的图象大致是（）

A． B． C． D．

10．如图，在中，中线，相交于点，连接，下列结论：

①；②；③；④

其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．已知，那么的值为________．

12．已知关于的方程的一个根是，则的值为________．

13．代数式的值是6，则的值是________．

14．已知、是一元二次方程的两个根，则等于________．

15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是________．

16．如图，正比例函数与函数的图象交于，两点，轴，轴，则________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：．

18．如图，已知中，，，．

（1）作边上的垂直平分线，交于点，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写做法和证明）；

（2）连接，求的周长．

19．在不透明的箱子里装有红、黄、绿三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为．

（1）试求箱子里绿色卡片的张数；

（2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树状图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为37°，旗杆底部点的俯角为45°，求国旗高多少米？（参考数据：，，）

21．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

22．已知，如图，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，连接，．

（1）求证：≌；

（2）求证：四边形是平行四边形．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于，两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求的面积．

24．已知二次函数．

（1）利用配方法求出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）在下面的平面直角坐标系中画出此函数图像；

（3）观察图像，当取何值时，？

25．如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒lcm，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒2cm，当点到达顶点时，，同时停止运动，设，两点运动时间为秒．

（1）当为何值时，？

（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；

（3）当为何值时，为等腰三角形？

数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

A

A

D

C

D

A

B

二、填空题

11．12．713．1914．415．16．12

三、解答题

17．解：原式

18．解：（1）如图

（2）如图，，，

是的垂直平分线，

的周长为．

19．解：（1）设箱子里绿色卡片有张，则由题意有

，解得经检验，是所列方程的根，

所以，箱子里绿色卡片有1张．

（2）如图：

红1

红2

黄

绿

红1

（红1，红2）

（红1，黄）

（红1，绿）

红2

（红2，红1）

（红2，黄）

（红2，绿）

黄

（黄，红1）

（黄，红2）

（黄，绿）

绿

（绿，红1）

（绿，红2）

（绿，黄）

由表可知，一共有12种等可能的结果，符合条件的有2种，所以，两次抽到的都是红色卡片的概率为．

20．解：在中，米，，则米．

在中，米，，

则（米）