第5章三角函数（聚焦考点）-沪教版（上海）高三数学三轮冲刺.docx

2020年高考考点总动员之三轮冲刺聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海地区专用）

第5章三角函数

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像特点：

三角函数

定义域

值域

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

最小正周期

单调性

在上递增；

在上递减

在上递增；

在上递减

在上递增

最值

当时，最大值为1

当时，最小值为

当时，最大值为1

当时，最小值为

无最大值

无最小值

图像

【注意】

【注意】函数图像的对称性：

正弦函数：对称中心对称轴=

余弦函数：对称中心对称轴=

正切函数：对称中心

【特别提醒】

【特别提醒】在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？

2．周期函数的定义：对于函数，如果存在非零常数，使对于中让每一个都成立，那么是周期函数，是它的一个周期．

【最小正周期】

【最小正周期】

最小正周期是周期是

的最小正周期是周期是

最小正周期是周期是

【注意】

【注意】绝对值或平方对三角函数周期性的影响：

一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定.如的周期都是,但的周期为，而，的周期不变.

3．正弦函数和余弦函数的图像：

五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图像．

4．正切函数的图像和性质：

(1)定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？

(2)值域是，在上面定义域上无最大值也无最小值；

(3)周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期．

特别提醒：正(余

特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图像与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处.

(5)单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性．

5．形如的函数：

（1）几个物理量：―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；

(2)函数表达式的确定：由最值确定；由周期确定；由图像上的特殊点确定．

(3)函数图像的画法：

①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图像；

②图像变换法：这是作函数简图常用方法．

函数

函数的图像与图像间的关系：

①函数的图像纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图像；

②函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像；

③函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图像；

④函数图像的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图像.

6．反三角函数的图像和性质

反三角函数

图像

定义域

值域

奇偶性

奇函数

非奇非偶

奇函数

单调性

增函数

减函数

增函数

【提醒】

【提醒】常用关系式

（1）

（2）

（3）

7．最简三角方程的解集，见下表：

方程

方程的解集

【注意】

【注意】

特别注意反三角函数自身的定义域和值域,要通过诱导公式进行转化，然后再借助于反三角求解.

例：求上的反函数时，先算.