南开中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题.docx

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重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷（12.17）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.﹣5的绝对值是（）

A.5 B.﹣5 C. D.

2.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）

A. B.

C. D.

3.下列各对数中，数值相等的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

4.下列说法不正确的是()

A.0既不是正数，也不是负数 B.绝对值最小的数是0

C.绝对值等于自身的数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和1

5.已知，则下列变形正确的是（）

A. B. C. D.

6.下列说法正确是（）

A.两点确定一条直线 B.直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离

C.所有内错角都相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

7.如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB=100°，则B地在灯塔O的（）

A.南偏东40°方向 B.南偏东50°方向

C南偏西50°方向 D.东偏南30°方向

8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

A B. C. D.

9.飞飞和小明都有一个比自己大4岁的哥哥，若飞飞哥哥的年龄是小明哥哥的3倍，且飞飞的年龄是小明年龄的m倍，则所有满足要求的正整数m的值的和为（）．

A.15 B.18 C.24 D.27

10.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（）

A.与正方形的边长有关 B.与正方形的边长有关

C.与正方形的边长有关 D.与，，的边长均无关

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.第52次《中国互联网络发展状况统计报告》：截止2023年6月，我国网民规模达人，其中可用科学记数法表示为______．

12.单项式的系数是_______，次数是________．

13.40°43′30″=__________度．

14.如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为______度．

15.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．

16.若，，则代数式________．

17.已知关于的方程的解为整数，且为整数，则满足条件的所有的值为_____________．

18.已知：如图1，点是直线上一点，过点作射线，使，过点作射线，使．如图2，绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得，同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线，当射线落在的反向延长线上时，射线和同时停止，在整个运动过程中，当______时，的某一边平分（指不大于180°的角）．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19.计算：

（1）

（2）

20.解方程：

（1）

（2）

21.先化简，再求值：，其中是-2的倒数，是最大的负整数．

22.如图，在同一平面内有三个点A、B、C．

（1）连接AC，面出直线AB，射线BC；

（2）尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AC上作一点D，使得．

23.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某小学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取六年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：

成绩分组统计表

段数

成绩x/分

人数（频数）

第1段

4

第2段

12

第3段

18

第4段

a

第5段

30

成绩分布情况

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次抽样的样本容量为__________，__________；

（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为________；

（3）已知该年级有1000名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）人数．

24.某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．

（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了