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2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形中的数形结合思想》
解答题专题训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm．若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在AC上是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（2）若点P在运动的过程中，与三角形另一顶点的连线恰好平分△ABC的面积，求出t的值．
（3）若点P恰好在△ABC的角平分线上（顶点除外），请直接写出t的值.
2．如图，D，E分别是锐角△ABC的边AC，BC上的点，P是与△ABC在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令∠CDP＝∠1，∠BEP＝∠2．
（1）如图1，当P是△ABC的边AB上的一点时，已知∠C＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠DPE的度数．
（2）当P是△ABC内一点时，直接写出∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系．
（3）如图2，当P是AB的延长线上一点时，探索∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系并加以证明．
3．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α．以OC为边作等边△OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是△ABC的边AC上的一点，△ABC经过平移后得到△DEF，A，B，C的对应点分别为D，E，F，点P的对应点为P（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标．
（2）在图中画出△DEF．
（3）△DEF的面积为．
5．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，同时摆动臂DM可以绕点D旋转，已知∠BAC＝90°，BC＝16，AD＝6，DM＝2．
（1）直接写出AB的长；
（2）在旋转过程中，当以A，D，M为顶点的三角形为直角三角形时，直接写出AM的长；
（3）如图2，把摆动臂AD顺时针旋转90°至AE，连接DE，EC．
①当∠AEC＝135°，CE＝7时，求BE的长．
②当B，D，E三点在同一直线上时，直接写出BE的长．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．当点P与点B重合时两点都停止移动，时间为t．
（1）如图1，若PQ＝4时，求时间t的值：
（2）如图2，连接AC，作BG⊥AC，垂足为点G，作△PBQ的外接圆⊙O．
①判断点G与⊙O的位置关系，并说明理由．
②连接GP、GQ，若△PGQ的面积等于9，求t的值．
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AD＝CD，∠DAC＝∠ABD＝45°，AG平分∠CAB，交DB于点G．
（1）如图①，求证：DA＝DG；
（2）如图①，求证：AC2＝2DE?DB；
（3）如图②，过点C作CF⊥AG，垂足为F，若∠ABC＝90°，，求的值．
8．（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
推断：AE与EF的数量关系为；（直接写出答案）
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，＝m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m＝，CE＝CD时，若CG＝1，求EF的长．
9．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与AB重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请求出AB：BC的值．
10．（1）如图1，O是等边△AB
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