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几何光学练习（一）

几何光学练习（一）

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1、有一直径为4cm的实心玻璃球，球内有一小气泡，当观察者的眼睛与球心、气泡在同一条直线上时，气泡似相距球面1cm，试求此气泡距球面的真实距离。玻璃的折射率为1.5。2、如图所示，一个半径为R的球型玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前，缸壁很薄，其中心距镜面3R，缸中充满水，观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸，一条小鱼以

速度v在离镜面最近处沿缸壁游动，求观察者看到的鱼的两个像移动的相对速度。水的折

0

V0C

V

0

C

F

O

F

2题图

4题图

3、某人将折射率n=1.50、半径为10cm的玻璃球放在书上看字。试求：（1）看到的字在什么地方？放大率为多少？（2）若将玻璃球切成两半并取其一，令其平面向上，而让球面和书面接触，这时看到的字在何处？放大率等于多少？

4、如图所示，凸透镜焦距为f=15cm，OC=25cm，以C点为圆心，r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面，试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。

5、若一会聚透镜在空气中的焦距为5cm，平置于离水箱底面40cm高处，水箱充水至60cm，试问：（1）水箱底面经过这一系统成像于何处？设透镜的折射率为1.52，水的折射率为1.33。

（2）假定水面以2cm/s的速率向下降至透镜处，求这段时间内像的变化情况。

6、如图所示，一个小会聚透镜紧靠在凹面镜上，遮住面镜反射面的中央部分，当物体位于面镜前某一位置时，此光具组成两个实像。一个像到面镜的距离为v=50cm，另一个像到面

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镜的距离为v=10cm。求透镜的焦距。

uS

u

S

S

2

S

1

v

2

v

1

M1

M

1

N

L

M

P·

α

A

·

F

O

·

F

B

7题图

6题图

7、平面镜M1与凸透镜L的主光轴的夹角α=45°，L的焦距f=15cm，AO=24cm，BO=32cm，N是一挡光板，发光点P在A点正上方16cm处，但发出的光线不能直接射到凸透镜上，如

图所示，求发光点P通过此光学系统最终成像的位置。

几何光学练习题（二）

几何光学练习题（二）

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1、平行光束垂直射在等腰棱镜的底面上，如图所示。如果在离棱镜距离L=100cm处放一个屏M，在屏幕中央形成宽为2d=1cm的暗纹，求棱镜的折射角α。已知玻璃的折射率n=1.57，底面大小为2a=5cm。

2、在玻璃毛细管内盛有液体，如图所示，液体的折射率n比玻璃的折射率n小。问当毛细

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管的内半径r与外半径R之间关系如何时，射在毛细管外表面上的任何一条光线，可以部分

rO′O

r

O′

O

S

H

2h

α

aα

a

1题图 2题图 4题图 5题图

3、众所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象。假设在近地的空气层中，光速按c（z）=c（1-az）

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规律变化，式中c

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为光沿地面的速度，z为离地高度。试问：观察者观察到蜃楼现象时，估

计真实景物离他多远？设观察者身高为h。

4、如图所示，一束窄光垂直地照射到半径为R、折射率为n的玻璃小球上，光线在球内距离球心r处的小空气泡上发生散射，即光线沿着各个方向均匀地散开，空气泡是制造玻璃时就形成的。求能从小球射出的光流量与小气泡的总光流量的比η是多少？

5、如图所示，容器中装有深度为2h的某种液体，其折射率为n。中心有一圆孔的不透明板恰好位于液体深度的一半，圆孔内镶嵌一个形如凸透镜的空气泡，其半径恰好等于孔的半径r，该透镜在液体中的焦距为f。一个点光源S位于透镜的主轴上且距离液面高度为H。求在点光源照射下，容器底部亮圆的半径大小。

6、两个带电微粒在它们之间的库仑力作用下，在绝缘光滑水平面上作距离不变的运动。一放大镜主轴在带电微粒运动的平面内，焦距为9cm。通过放大镜沿镜的主轴方向去看微粒的运动时，发觉它们的像每隔相等时间在主轴方向重叠一次；每隔同样的时间，两电荷的连线与主轴垂直，且通过与它们的连线在同一直线上的标尺看到它们到镜的主轴的距离分别是1cm和2cm。从镜中看到的标尺刻度线间的距离是直接看标尺时的3倍。试求它们的像在主

123PO

1

2

3

P

O

1

O

2

O

3

Q

7、焦距f的数值均相同的三个薄透镜L、L

1 2

和L，依次

3

为凸透镜、凹透镜和凸透镜，它们构成一个共轴光学系统，

相邻两透镜间的距离为d，各透镜的光心分别为O、O、

1 2

O，在透镜L的左方，位于主光轴上的物点P，经过此光

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学系统最终成像于透镜L右方的Q点，若距离PQ=OQ，

3 2 2

则物点P与透镜L

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