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北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷（五四学制）

阅卷人

一、选择题（本题共30分，每小3分）下面各题均有四个选项，正确的选项只有一个．

得分

1．以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）

A．北汽新能源 B．长城新能源

C．东风新能源 D．江淮新能源

2．计算(?a

A．?a38b3 B．?a

3．下列计算正确的是（）

A．x+x2＝x3 B．x2?x2＝x3 C．x9÷x3＝x3 D．（x3）2＝x6

4．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE

C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD

5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） B．3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1

C．m（a+b）＝ma+mb D．（a+2）2＝a2+4a+4

6．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）

A．40° B．50° C．80° D．100°

7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）

A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°

C．∠MON＝30° D．OC＝2BC

10．已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN＝QM，则满足条件的点N的个数为（）

A．1个 B．2个 C．1或2个 D．无数个

阅卷人

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

得分

11．因式分解：a3﹣9a＝．

12．计算：（2a）3?（﹣a）4÷a2＝．

13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．

14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3，则BC＝．

16．育英学校四初二数学兴趣小组的小桃桃同学提出这样一个问题：如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你认为长方形的面积为．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是

18．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．

杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．

（1）当n＝4时，（a+b）4的展开式中第3项的系数是；

（2）人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为．

阅卷人

三、解答题（本大题共46分，第19题8分，每个小题各4分，20～22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题6分）

得分

19．

（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（1

（2）因式分解：3x2﹣12y2．

20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．

21．已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．